Euler diagrama. Euler diagrama - logika adibide

Leonhard Euler (1707-1783) - Suitzako eta Errusiako matematikari famatua, San Petersburgo Zientzien Akademiako kide da, bere Errusian bizitza gehiena. The en ezagunena analisi matematiko, estatistika, informazioa, eta logika zirkulu Eulerian (Euler-Venn-en diagrama) kontzeptuak eta multzoen elementu esparrua adierazteko erabiltzen jotzen da.

Dzhon Venn (1834-1923) - English filosofo eta logikaria, egileetako Euler-Venn diagramak du.

Compatible eta bateraezinak kontzeptuak

Epe logika pentsamendu forma bat aipatzen, ezinbestekoa antzeko elementu klase baten ezaugarri islatuz. Dute, bat edo hitz talde bat identifikatu dira, "munduko mapa", "The Dominant kvintseptakkord", "astelehena", eta beste batzuk.

Kasu honetan, non bolumena osorik edo partzialki bestea bolumena jabetzakoa kontzeptua elementu, kontzeptu bateragarriak buruz hitz egiten da. Bada edozein bolumen definitu kontzeptua elementu ez du bestea esparrua dagozkio, kontzeptu bateraezinak leku bat behar dugu.

Bestalde, kontzeptu-mota bakoitza bere harremanak posible multzo propioa du. Hurrengo kontzeptuak bateragarria da:

• identitatea (baliokidetza) bolumen;
• elkargunean (gainjartzea) bolumen;
• menpekotasuna (mendekotasun).

bateraezina eskuratzeko:

• menpekotasuna (koordinazioa);
• kontrastea (kontrakoek);
• Kontraesan (kontradiktornost).

Eskematikoki, logika kontzeptuak arteko harremana izendatu ahal izango dira Euler-Venn zirkuluak erabiliz.

baliokidetza erlazio

Kasu honetan, kontzeptua esan nahi gauza bera. Ondorioz, datu kontzeptu zenbatekoa berdinak dira. Adibidez:

A - Sigmund Freud;

Laguntza - psikoanalisiaren sortzailea.

bai:

A - plazan;

B - ekilateroa laukizuzen bat;

C - equiangular rhombus.

zirkuluak guztiz berdin Euler aipatzeko erabiltzen da.

elkargunean (gainjartzea)

Kategoria honetan Elkargune aldean aurkitutako elementu komun partekatzen kontzeptua barne hartzen ditu. Hau da, kontzeptu bat zenbatekoa partzialki beste esparrua sartzen da:

A - irakaslea da;

B - musika fan.

Adibide honetan ikusten den bezala, kontzeptu bolumena bata bestearen gainean: irakasleak zenbait taldeko musika zaleentzat, eta alderantziz izan daiteke - musika zaleen artean irakaskuntza lanbidea ordezkarien izan daiteke. antzeko ratio bat egingo kasuan, non egon kontzeptu bat "autodriver" - bat egiten du, adibidez, "herritar" eta B gisa.

Bidalketa (mendekotasun)

Eskematikoki eskala desberdinak Euler-diagrama gisa adierazten. kasu honetan, kontzeptu arteko harremana dira, hain zuzen, menpeko kontzeptu bat (gutxieneko bolumena) dela guztiz menpe da (handiagoak bolumenari) zati ezaugarri. Kasu honetan, mendekoak ez du agortzen kontzeptua erabat betetzen du.

Adibidez:

A - zuhaitz;

B - pinua.

Kontzeptua menpeko izango kontzeptua A. izateko pinuak aplikatzen geroztik, terminoa bihurtzen adibide honetan menpe, "xurgatzeko" kontzeptua bolumena V.

Menpekotasuna (koordinazioa)

Ratio dela adierazten bi edo gehiago kontzeptuak bateraezinak, baina horretarako zehaztutako partekatutako sorta generikoaren barruan. Adibidez:

A - klarinetea;

Laguntza - gitarra;

C - biolina;

D - musika-tresna bat.

A, B, C kontzeptua ez dira elkarren aldean bata bestearen gainean, hala ere, denek dagozkio musika-tresnak (kontzeptua D) kategorian.

Kontrako (kontrakoek)

besteko erlazio datuen kontzeptu kontzeptuak arteko harremana generoko berera kontrajarriak. Horrela, kontzeptu bat, zenbait propietate (ezaugarri) ditu, beste ukatzen, berriz, kontrakoa ordezkatuz pertsonaia ere. Horrela, antonimoak ditugun aurre. Adibidez:

A - Nano du;

B - erraldoia.

kontzeptuan, eta hirugarrena - - atseden posible kontzeptu Euler terminoen arteko harreman kontrako aldean zirkulu hiru segmentu, lehenengo horren kontzeptua A dagokio, bigarrena banatuta.

Polemika (kontradiktornost)

Kasu honetan, bi kontzeptu mota bereko ikuspegiak dira. aurreko adibide bezala, kontzeptu bat, zenbait kualitate (atributuak) adierazten du, bestea ukatu horiek bitartean. Hala ere, jarrera kontrakoa, bigarren, kontrako kontzeptua kontrastea, ez jabetza ordezko beste alternatiba ukatu. Adibidez:

A - Zaila bat;

B - zeregin erraza (ez-A).

Mota honetako kontzeptu esparrua adieraztea, Euler zirkulua bi zatitan banatzen - Hirugarren bat, kasu honetan, bitartekari ez da existitzen. Horrela, kontzeptu ere antonimoak dira. Kasu honetan, horietako (A) bat bihurtzen positiboa (onesten zantzurik) eta bigarrena (B edo A) - negatiboa (dagokion zeinua ukatuz), "White Paper" - "ez da paper zuri bat", "historia nazional" - "atzerriko historia," eta abar ...

Horrela, bolumena kontzeptu ratioa aldean elkarri gakoa ezaugarri bat Euler zirkulu zehazteko da.

multzoen arteko harremanak

halaber dugu elementu eta bolumena aniztasuna ordezkatzen duten Euler zirkulu artean bereizteko behar du. Kontzeptua zientzia matematiko aniztasuna maileguan eta behar bezain zabala dauka. logika adibide eta matematika bistaratzen zuen objektu multzo jakin bat. Objektuak multzoko elementuak dira beraiek. "Asko izan asko, a conceivable bezala" (Georg Cantor, multzo teoria sortzailea).

egiten Deitura multzo letra by A, B, C, D ... eta abar, multzoen elementu - minuskulak: .. A, b, c, d ... etab multzoko adibide da ikasgela berean dago ikasle, liburuak zutik daitezke. apala zehatz bat (edo, adibidez, liburutegi jakin batean liburu guztiak), egunkari orriak, baso glade batean fruitu, eta abar. d.

Bestalde, bada multzo jakin bat ez du inolako elementurik eduki, orduan zeinu huts bat deitzen da eta adierazi Ø. Adibidez, elkargunean puntu pluraltasuna lerro paralelo, ekuazioa x ² = -5 irtenbideak pluraltasuna.

erronkei aurre egiteko

Zeregin ugari asko erabiltzen dira Euler-diagrama konpontzeko. Adibideak erakusteko komunikazio logika logika eragiketak ezarri teoria. egia mahai kontzeptuak erabiltzen ditu. Adibidez, zirkuluaren adierazten da izen bat egia domeinu bat da. Honela, zirkulu kanpo area gezur bat izango da. logika funtzionamendurako grafikoaren inguruan zehazteko hatched behar da eskualde Euler-diagrama bertan bere elementu A eta B balioak dira egia definitzeko.

Euler zirkuluak erabiliz aurki industriak hainbat aplikazio praktiko zabala. Adibidez, aukera profesional batekin egoera batean. gaia da etorkizuneko lanbide bat aukeratzerakoan kezkatzen bazaitu, irizpide hauek izango da gidatutako daitezke:

M - zer egin nahi dut?

D - I lortu hori?

P - I ona dirua egin dezakezu baino?

hau adierazten dugu diagramak formularioa: Euler-diagrama (adibideak logika - elkargunean ratioa):

Emaitza lanbideei horiek izango duten hiru zirkuluak bidegurutzean izan izango da.

Banandu leku jarraituz Euler-Venn matematika okupatzen (multzo-teoria) konbinazioak eta propietate kalkulatzeko. Euler-diagrama laukizuzen artean irudiaren elementu multzo unibertsala (U) adieraziz aniztasuna. zirkulu ordez ere erabil daiteke beste figura itxia, baina esentzia bera izaten jarraitzen du. Zifrak elkarren gurutzatzen, (kasu gehienetan orokorrean) arazoaren baldintza arabera. Era berean, datu zifra horren arabera izendatuko diren. Aztertutako elementu ezberdinak diagram segmentu barruan kokatzen multzo puntu jardun baitezakete. Oinarritutako, ahal eremu jakin batean itzala, horrela berriki osatutako multzoa izendatzeko.

datuen multzo zilegi da oinarrizko matematika-eragiketak egiteko: Horrez (elementu multzo batura), kenketa (aldea), biderketak (produktua). Gainera, Euler-Venn diagramak esker eragiketak egin daitezke multzo euren elementuen osagai kopurua, ez horiek kontatuta alderatuta gainean.