Nola matrizearen determinantea aurkitzeko egiteko?

matrizearen determinantea aurkitzea garrantzitsua bakarra algebra lineala ekintza da: adibidez, ekonomia kalkulua konpondu sistema hau erabiliz ekuazio lineal batekin anitz Ezezagunak oso arazo ekonomikoak erabiltzen.

determinantea kontzeptua

Determinantea edo matrizearen determinantea diru kopuru bat berdina deritzo bolumena paralelepipedo bere lerro bektoreak edo zutabeen gainean eraiki. Kalkulatu balio hau matrize karratu bat baino ez bertan lerro eta beraren zutabe kopurua. Matrize kideen bada - kopurua, zenbakia eta determinatzaileak dira.

determinatzaileak kalkulua

Gogoan izan ez dagoela arau batzuk asko errazten ahal kalkuluak, hala nola daude.

matrizearen kide bat osatua determinantea geroztik, elementu bakar bat da. Kalkulatu bigarren ordenako determinantea ez da zaila, diagonal kideen produktuaren nahikoa da hartu bigarren mailako diagonal gainean bota elementuen produktua.

modurik errazena buruz determinantea 3 kalkulatzea aurrera eramateko triangelu arau gainean. Horretarako, urrats hauek:

1. Bere nagusian dago hiru kideen matrizeen produktua aurkitzen dugu diagonal.
2. Biderkatu hiru kide diren triangelu daude, zein oinarrien diagonal nagusiaren paralelo.
3. Errepikatu lehen eta bigarren mailako diagonal bigarren ekintza.
4. Aurki ondorioz, aurreko kalkuluetan balioen batuketa, hirugarren paragrafoan lortutako zenbakiak, balio negatibo bat hartuko dugu.

Erraz gastatzen ordena 4 eta dimentsio handiagoa determinantea aurkitzeko, beharrezkoa da determinatzaileak guztiek jabetu ezaugarriak kontuan hartu:

1. determinantea balioa ez da matrizearen transposizioa ondoren aldatu.
2. ondoko bi ilara edo zutabe trukatzeko determinantea ikurra aldaketa bat dakar.
3. matrizearen bi lerrotan berdinak edo zutabe edo zutabea (lerroak) elementu guztiak zero baldin badu, bere determinantea zero da.
4. Edozein zenbakira matrizearen biderketen darama bere determinantea areagotuko zenbat aldiz berean.

Goiko propietate erabiltzea errazten out ordena arbitrarioa matrizearen determinantea determinazio burutzeko. Adibidez, ordena murrizteko metodo erabilita bertan determinantea elementu ilara (zutabea) biderkatuko cofactor dituen deskonposizio.

horrek nabarmen errazten determinantea aurkitzeko beste metodo matrizea, da ekarri triangular formulario bat, behar denean, diagonal nagusiaren azpian elementu guztiak zero dira. Kasu honetan, determinantea diagonal honetan kokatu zenbakiak produktu gisa kalkulatzen da.

Eta azkenik, determinanteak kalkulatzeko, kontuan nuke, datzan kalkulu matematiko itxuraz sinple bat izan arren, hala ere, arreta handia eta irmotasuna eskatzen du.