Zergatik Fresnel zonak behar dira?

Fresnel zonak dira soinuaren edo argiaren uhinaren azalera hautsi egiten da soinu edo argiaren difrakzioaren emaitzak kalkulatzeko. Metodo hau O. Frenelek 1815ean aplikatu zuen lehen aldiz.

Aurrekari historikoa

Augustin Jean Fresnel (1987.05.07) - Frantziako fisikaria. Bere bizitza eskaini zuen optika fisikoaren propietateak aztertzeko. 1811. urtean, E. Maliusen eraginpean, fisikan independientea ikertzen hasi zen. Berehala, ikerketa esperimentalaren bidez egin zen optikaren alorrean. 1814an, "berreskuratu" interferentzia printzipioa, eta 1816an, Huygens printzipio ezaguna osatuz, oinarrizko olatuen koherentzia eta interferentziaren ideia sartu zen. 1818. urtean, egindako lanetan oinarrituta , argiaren difrakzioaren teoria garatu zuen . Ertzetik difrakzioa kontuan hartu zuen praktikan sartu zen, baita zulo biribiletik ere. Esperimentuak burutu ondoren, klasikoa bihurtu zen, biprismarekin eta biseriarekin argiaren interferentziarekin. 1821ean argi arinak zeharkatu zuen, 1823an argiaren polarizazio zirkularrak eta eliptikoak aurkitu zituen. Olatuen errepresentazioen arabera polarizazio kromatikoa eta argiaren birfringentzia eta polarizazio planoaren biraketa azaldu zituen. 1823an, argiaren errefrakzioa eta hausnarketa legeak ezarri zituen bi komunikabideen artean plano finko baten interfaze batean. Jung batera jotzen da uhin optikaren sortzailea. Interferentzi gailu asko asmatu ditu, Fresnel ispiluak edo Fresnel biprism bezalakoak. Argiaren funtsezko modu berri baten sortzailea da.

Teoria apur bat

Fresnel zonak zehazteko difrakzioak forma arbitrario baten zuloak izan daitezke, eta, oro har, gabe. Hala ere, espediente praktikoaren ikuspuntutik, hobe da zulo zirkular batean kontsideratzea. Kasu honetan, argiaren iturria eta behaketa puntua pantailaren planoaren perpendikularra den lerro zuzenean eta zuloaren erdian igaroko dira. Izan ere, Fresnel zonaldeek uhinen argiak igarotzen dituzten edozein azalera apurtu dezakete. Adibidez, fase berdineko azalera. Hala eta guztiz ere, kasu honetan zonalde lauak zonalde bihurtzea komenigarria izango da. Horretarako, kontuan hartu oinarrizko arazo optiko bat, Fresnel eremu lehenaren erradioa ez ezik, baita zenbaki arbitrarioak ere.

Eraztunen dimentsioak zehazteko arazoa

Hasieran, zulo laua baten azalera argiaren iturburuaren (puntu C) eta behatzailearen artean dago (H puntua). Line CH perpendikularra da. Z segmentua zulo zirkularraren erdian igarotzen da (puntua O). Gure arazoek simetriaren ardatza badute , Fresnel zonak eraztunak izango dira. Eta konponbidea murriztu egingo da zirkulu hauen erradioa zenbaki arbitrarioarekin (m) zehazteko. Gehieneko balioa zonaaren erradioa deritzo. Arazoa konpontzeko beste eraikuntza bat egitea beharrezkoa da: hodiaren planoan (A) puntu arbitrario bat hautatzea eta lerro zuzeneko segmentuen bidez behaketa puntua eta argi iturriarekin lotzea. Ondorioz, SAN triangelua lortzen dugu. Ondoren, egin dezakezu, SAN bidearen bidez behatzaileari iristen den argiaren irteera bide luzea egingo duela CH bidea jarraitzen duenari baino. Honen ondorioz, CA + AN-CH bide-diferentziak bigarren mailako iturrietatik (A eta O) gainditu zituen uhin-fasearen arteko aldea zehazten du behaketa-punturaino. Balio horretatik, behatzailearen kokapenetik olatuen interferentziaren araberakoa da, eta, beraz, argiaren intentsitatea puntu honetan.

Lehen erradioaren kalkulua

Bide-aldea argiaren uhinaren erdiaren berdina den (λ / 2) berdina bada, argia antiphasean ikusteraino iritsiko da. Hortaz, ondorioztatu dezakegu bide-aldea λ / 2 baino txikiagoa bada, orduan argiak faserik berean agertuko dira. Baldintza hori CA + AN-CH≤ λ / 2 definizioz baldintza da A puntua lehenengo eraztunean dagoela, hau da, lehen Fresnel zona da. Kasu honetan, zirkulu honen mugaren kasuan, bidea desberdina izango da uhinaren luzera erdiaren berdina. Beraz, ekuazio honek lehenengo eremuaren erradioa zehazten uzten du, P 1ren bidez adierazten dena. Λ / 2 dagokion bide-aldea, OA segmentuaren berdina izango da. CO-aren distantziak zuloaren diametroa gainditzen duen kasuetan (normalean, aldaera horiek kontuan hartzen badira), arrazoi geometrikoengatik lehen eremuaren erradioa hurrengo formula zehazten da: P ₁ = √ (λ * CO * OH) / (CO + OH).

Fresnel zona erradioa kalkulatzea

Eraztunen erradioen ondorengo balioak zehazteko formulak goian aipatzen direnak berdinak dira, zifra bakarra gehitzen zaion eremuaren kopuruarekin. Kasu honetan, bide-aldea berdintasuna izango da: CA + AN-CH≤m * λ / 2 edo CA + AN-CO-ON≤m * λ / 2. Ondoren, "m" zenbakiaren nahi den eremuaren erradioa hurrengo formula zehazten du: P _m = √ (m * λ * CO * OH) / (CO + OH) = P ₁ √ m

Bitarteko emaitzen laburpena

Azpimarratu behar da zonaldetan zatitzea bigarren mailako argi iturburua dela eta, eremu bera daukagun iturrietan, P _m = π * P _m ² - π * Р _m-1 ² = π * Р ₁ ² = П ₁ . Hurbileko Fresnel zonaldeetako argiek kontrako fasean sartzen dute, inguruko eraztunaren bide-aldea, argiaren uhinaren luzera erdiaren berdina denez, zehaztuz gero. Emaitza hau orokortzerakoan zulo bat zirkuluetan zatitzen dugula aurkitzen dugu (ingurukoekiko argiak begirale bihurtzen du eta fase finkoarekin alderatuta) eraztunak hautsi egiten dira. Azterketa hau arazoaren bidez erraz frogatu daiteke.

Fresnel zonak hegazkinei begira

Zuloaren azalera eremu berdinean eraztun meheagoetan aztertzea. Zirkuluak argi bigarren mailako iturriak dira. Zirkulu bakoitzari begiratzen dioten argi-uhinaren anplitudea gutxi gorabehera berdina da. Gainera, puntuko H inguruko inguruko zirkulazio diferentzia berdina da. Kasu honetan, behaketa-puntuan dauden anplitudo konplexuek, plano konplexu bakar batera gehitzen direnean, zirkulua osatzen dute. Anplitudea osoa akorde bat da. Orain aztertuko dugu zuloaren erradioko aldaketaren kasuan anplitudo konplexuen laburpenaren irudia aldatzen dela, baldin eta arazoaren gainerako parametroak kontserbatu direla. Zuloak behatzaileari zona bakarra irekitzen duenean, zirkuluaren zati batek zirkulazioaren zati bat irudikatuko du. Azkeneko eraztunaren anplitudea π angeluarekin biratuko da erdiko zatian, lehen zatiko aldea denez, λ / 2 da. Angelu π honek anplitudea zirkunferentzia erdia dela esan nahi du. Kasu honetan, behaketa-puntuan dauden balioen batura zero izango da : akordioaren zero- luzera. Hiru eraztun irekita egonez gero, irudia zirkulu erdi bat izango da eta abar. Analizatu beharreko eraztunen behatzailearen puntu kopurua zero da. Zirkulu kopuru bakoitiak erabiltzen direnean, diametroaren luzera balioaren gehieneko eta berdina izango da anplitudearen gaineko konplexutasunean. Aurreko arazoek Fresnel gunearen metodoa zabaltzen dute guztiz.

Kasu bereziei buruz laburki

Demagun baldintza arraroak. Batzuetan, arazo bat konpontzen denean Fresnel zatien zatiketa kopurua erabiltzen da. Kasu honetan, eraztunaren erdiaren azpian, irudiaren zirkulua hiruhilekoan kokatuko da, lehen eremuaren erdia izango baita. Era berean, beste edozein frakzio-balioa kalkulatzen da. Batzuetan, baldintza batek eraztun kopuru jakin bat itxi egiten duela suposatzen du eta hainbeste irekita daude. Kasu honetan, eremuaren guztizko zabalera bi arazoen anplitudearen bektorearen aldea da. Zonalde guztiak irekita daudenean, hau da, ez dago oztoporik uhin argiaren bidean, irudia espiral baten itxura izango da. Eraztun kopuru handi bat irekitzean lortzen da, argiaren bigarren mailako iturriaren argitasunaren mendekotasuna kontuan hartuta behatzailearen puntua eta bigarren iturriaren norabidea kontuan hartuta. Zenbaki handiarekin duen argi hori zentzu txikia da. Lortutako espiralaren erdian lehen eta bigarren eraztunen zirkulazioaren erdian dago. Hori dela eta, eremuaren zabalera, eremu guztiak irekita daudenean, lehenengo zirkulua irekitzen duen erdia da eta intentsitatea lau faktorek desberdina da.

Fresnel zona argia desberdintzea

Epe honetatik zer esan nahi dugun kontuan hartu. Fresnel difrakzioa baldintza bat da, zonalde baten bidez irekita dauden hainbat zonalde. Eraztun askok irekita badago, parametro hau alde batera utz daiteke, hau da, optika geometrikoei hurbiltzea. Behatzailearen irekiera eremu jakin bat baino gutxiago irekitzen denean, egoera hau Fraunhofer difrakzio deritzo . Argiaren jatorria eta behatzailearen puntua zuloaren distantzia nahikoa badaude betetzen dela uste da.

Lente baten eta zonaren arteko konparazioa

Fresnel zonalde guztiak bakoitia edo guztiak ixten badituzu, orduan behatzailearen puntuan zabalera handiagoa duen olatu argi bat izango da. Ring bakoitzak eraztunaren erdia ematen du planetako konplexuan. Beraz, zuriuneak irekita mantentzen badituzu, zirkulu hauen erdia bakarrik izango da espiral arruntetik, "behetik behetik" osotasunean. Olatu argi baten igarotzea eragoztea, eraztun mota bakarra irekita dagoenean, plaka bat deitzen da. Argiaren intentsitatea ikuslearen puntuan behin eta berriz argiaren intentsitatea gainditzen du platerean. Hau da irekitako eraztun bakoitzeko olatuen argiak fase berean betetzen duela ikustea.

Lente baten argia ardatzarekin antzekotasun antzekoa ikusten da. Plaka ez bezala, ez du inolako eraztunik estali, baina π * (+ 2 π * m) fasetik aldentzen da zonaldeko zirkuluak estaltzen dituzten zirkuluetatik. Ondorioz, argi uhinaren zabalera bikoizten da. Gainera, lenteak eraztun baten barruan pasatzen diren elkarren aldeko txanda desbideratzen ditu. Zirkuluaren erdiko zirkuitu konplexua zonalde lerro zuzenean zonalde bakoitzean hedatzen da. Ondorioz, anplitudea π-ren faktorearen bidez handitzen da eta planetako konplexuaren espiral osoa lentea lerro zuzen batean hedatzen da.