Biderketa eta banaketa zutabeetan: adibideak

Matematikak puzzleak dira. Batez ere, zatiketa zatiketa eta biderketa da. Eskolan, ekintza hauek sinpleak eta konplexuetatik aztertzen dira. Hori dela eta, zalantzarik gabe, beharrezkoa da algoritmoak ulertzea, adibide errazak egiteko. Orduan ez zen zailtasunik zutabeko zatikien zatiketa zutabeetan. Azken finean, hau da zeregin horien bertsio zailena.

Matematika ondo ezagutu nahi dutenentzako aholkuak

Gaitasun honek azterketa koherentea eskatzen du. Ezagutzaren hutsuneak onartezinak dira. Printzipio hori lehen mailako ikasle guztiek ikasi beharko lukete. Hori dela eta, errenkadan hainbat ikasgai saltatzen badituzu, materialak modu independentean egingo dira. Bestela, arazoak sor ditzake matematika ez ezik, baita erlazionatutako beste gai batzuekin ere.

Matematikako ikasketa arrakastatsuaren bigarren nahitaezko baldintza zatiketa batean zatiketa bidez zatitzen bada, gehitu, kendu eta biderkatu egin dira.

Umea zaila izango da zatitzea, biderketa taula ikasi ez badu. Bide batez, hobe da Pythagorean taulatik ikastea. Ez dago ezer superfluous, eta biderkaketa kasu honetan asimilatu da errazagoa.

Nola zenbakiak zutabeetan biderkatu dira?

Zatiketa eta biderketa zutabean dauden adibide batzuk konpontzeko zailtasuna badaude, arazoa konpondu ondoren, biderketa oinarritzen da. Zatiketa biderketa biderkatzailea denez geroztik:

1. Bi zenbakiak biderkatu aurretik, arretaz begiratu behar dituzu. Hautatu digitu bat (luzeagoa), idatzi lehenik. Jarri beheko bigarrena. Eta dagokion digituaren digituak rank berdina izan behar du. Hau da, lehenengo zenbakiaren eskuineko digituaren eskuinean dagoen bigarrena baino handiagoa izan behar da.
2. Beheko zenbakiaren goiko eskuineko digitua biderkatu goiko digitu bakoitzeko, eskuinetik hasita. Idatzi erantzuna lerroaren azpian, beraz, azkeneko digitua biderkatu egin zaizunaren azpian dago.
3. Egin gauza bera beste irudi txiki batekin. Baina biderketaren emaitza ezkerrerako zenbaki bat aldatu behar da. Aldi berean, bere azken irudia biderkatu egingo da.

Jarraitu biderketa hau zutabe batean bigarren biderkatzailean dauden zenbakiak agortu arte. Orain tolestu behar dute. Nahi duzun erantzuna izango da.

Zenbakizko zutabe baten biderketa algoritmoa

Lehenik eta behin, ustezko zatikiak ez diren zatikiak ematen zaizkio. Hau da, kendu hauetako koma eta, ondoren, aurreko kasuan azaldu bezala jarraitu.

Erantzuna grabatzen denean hasten da diferentzia. Une honetan, zatien bi zatien ondorengo zenbakiak zenbatuko dituzu. Hori da erantzuna amaitzean zenbateraino zenbatuko den eta han koma jarri.

Adibidez, algoritmo hau ilustratzeko komenigarria da: 0.25 x 0.33:

• Frakzio horiek grabatzeko, 33 zenbakia 33 da.
• Orain eskuineko hirukoitza 25 biderkatu behar da. 25 bihurtzen da. Idatzi behar da, beraz, bost hirukoitzaren azpian dago, zeinetan biderketa egin zen.
• Ondoren, biderkatu 25 lehenengo 3. Lehenik eta behin 75 izango da, baina idatziko da, beraz, 5 aurreko 7 zenbakiaren arabera agertu da.
• Bi zenbaki hauek gehitu ondoren, 825 lortzen ditugu. Zenbakizko zatikietan, 4 digitu koma bereizten dira. Hori dela eta, erantzunean, koma bereizteko 4 zenbakiak ere behar dituzu. Baina horietako hiru bakarrik daude. Horretarako, 8 baino lehen idatzi behar da 0, koma bat jarri, 0 baino lehen.
• Adibidez, 0.0825 zenbakia da.

Nola hasi zinen irakaskuntza?

Zutabea zatiketa adibideak erabakitzen baduzu, zatiketa adibidean dauden zenbakien izenak gogoratuko dituzu. Lehenengoa (banatzen duena) dibidendua da. Bigarrena (zatituta) zatitzailea da. Erantzuna pribatua da.

Honen ondoren, etxeko adibide sinple baten bidez, azaldu ditugun eragiketa matematiko honen esentzia. Esate baterako, 10 txokolate hartzen badituzu, ondoren, hauen artean banatu ditzakezu zure ama eta aitaren artean. Baina zer eman behar dizuten guraso eta anaiei?

Ondoren, zatiketa arauak ezagutu eta adibide espezifikoetan menderatzea. Lehenengo sinplea eta gero gero eta konplexuagoa.

Zenbakien zatien zatiketa algoritmoa

Lehenik eta behin, balio naturaleko zenbaki zatiezinak diren zenbaki naturalentzako ekintzen ordena irudikatuko dugu. Zenbaki anitzeko bereizleen edo hamartarren oinarria izango da. Orduan soilik beharrezkoa da aldaketa txikiak egitea, baina geroago honi buruz gehiago:

• Zutabe batean zatitu baino lehen, dibidendua eta zatitzailea non dauden jakin behar duzu.
• Dibidendu bat idatzi. Bere eskuinaldean zatitzailea da.
• Ezkerrekoa eta behekoa azken izkinan marraztu.
• Dibidendu osatu bat ezartzea, hau da, zatiketa gutxieneko zenbakia. Normalean zenbaki bat da, bi gehienez.
• Aurkitu erantzunean lehen idatzitako zenbakia. Zatitzailea zatigarrian jartzen deneko kopurua izan behar du.
• Zenbakia zatitzailearekin biderkatuz emaitza hau idatzi.
• Idatzi zatigarbiaren arabera. Egin kenketa.
• Lehenengo digitua gainerakoari utzi egin behar zaio, dagoeneko banatuta dagoen zatiaren ondoren.
• Berriro ere, aukeratu erantzunaren zenbakia.
• Errepikatu biderketa eta kenketa. Gainerakoa zero bada eta dibidendua amaitzen denean, adibidea egiten da. Bestela, errepikatu ekintza: erliela irudia, jaso zenbakia, biderkatu, kendu.

Nola zatiketa zatiketa konpontzeko, zatitzailea digitu bat baino gehiago badago?

Algoritmo bera goian deskribatutakoaren berdina da. Zatigarritasun osatugabearen digitu kopurua da diferentzia. Orain gutxienez bi horietakoa izan behar da, baina zatitzailea baino gutxiago badira, lehenengo hiru digituekin funtzionatzen du.

Arrazoi gehiago daude zatiketa honetan. Izan ere, balantzea eta eraisteko figura batzuetan zatitzailea ez da zatitzen. Ondoren, zenbaki bat gehiago esleitzea beharrezkoa da. Baina kasu honetan, erantzun bat zero jarri behar duzu. Hiru digituko zenbakiak zutabe batean zatitzen badituzu, bi digitu baino gehiago erauzi beharko dituzu. Ondoren, araua sartzen da: erantzunaren zeroak zenbaki demolitu kopurua baino txikiagoa izan behar du.

Demagun zatiketa hau, adibidez - 12082: 863.

• Zatigarritako osagaia 1208. zenbakia da. 863 zenbakia behin bakarrik dago. Hori dela eta, erantzunez, 1 jarri behar da, eta 1208 pean idatzi 863 idatzi.
• Kenketa ondoren, gainerakoak 345 dira.
• Hura 2 zenbakia hartu behar duzu.
• 3452 lau aldiz 863 zenbakiarekin.
• Lau erantzun behar dira erantzunez. Eta 4 bider biderkatuz gero, zenbaki hori lortzen da.
• Gainerakoa kendu ondoren zero da. Hau da, zatiketa amaitu da.

Erantzuna adibidean 14 zenbakia da.

Zertan da dibidendua zero bada?

Edo zeros batzuk? Kasu honetan, gainerako zero lortzen da, baina mugan dauden zeroak daude oraindik. Etsipena ez da merezi, badirudi baino errazagoa da. Bakarrik nahikoa da bereizi ez diren zeroen erantzuna emateko.

Esate baterako, 400 zatitan banatu behar duzu 5. Dibortzio osagarria 40. Bost aldiz jarri da bost. Beraz, erantzunez, idazten dugu 6. Gainerakoa kenduz gero, ez da geratzen. Hau da, zatiketa osatuta dago, baina zero izan zen mugan. Erantzunari egozten zaio. Horrela, 400, 5 eta 80 bitarteko banaketa lortzen denean.

Zertxobait frakzio zatitu behar baduzu?

Berriro ere, zenbaki hori naturala den antzekoa da, ez bada koma zati bat zatikizatik bereizten. Horrek iradokitzen du zatiki hamartarrak zutabe batean zatitzen dituena deskribatutakoaren antzekoa.

Ezberdintasun bakarra puntu eta koma da. Ustezko erantzuna berehala jarri behar da, lehen zatia frakzio zatikizatik ezabatzen den bezain laster. Beste era batera esanda, esan daiteke: zati osoa zatiketa amaitu da - koma jarri eta erabakia gehiago jarraitu.

Zenbakien zutabeetan zatiketa banatzeko zatiketa adibideen erabakian zehar komando baten ondoren zatitzaileek zero zenbaki bat eman dezakete. Batzuetan beharrezkoa da zenbakiak amaieraraino banatzea.

Bi dezimalen banaketa

Konplexua dirudi. Baina hasieran soilik. Azken finean, zenbaki zatiko zatiketa zatiketa zenbaki naturalaren arabera dagoeneko argi dago. Hori dela eta, adibide hau gutxitzeko ohizko forma murriztu behar dugu.

Egin ezazu erraza. 10, 100, 1000 edo 10 000 bitarteko frakzioak biderkatu behar dira, eta agian, milioi bat, zeregin hori eskatzen badu. Zenbakitzailea zatitzaile hamartarren zenbakiaren arabera zenbatekoaren araberakoa da. Hori dela eta, ondorioztatu egiten da frakzio hori zatitu behar duzula zenbaki natural baten bidez.

Eta txarrena izango da. Azken finean, eragiketa honen dibidendua osoko zenbaki bat izango dela gerta daiteke. Ondoren, zatikiaren zatiketa banatzeko adibidea soluzio arruntetara murriztuko da: zenbaki naturalekin eragiketak.

Adibide gisa: 28.4 zatitzea 3.2:

• Lehenik, 10 bider bideratu behar dira, komanaren ondorengo bigarren zenbakian digitu bakarra dagoelako. Biderketek 284 eta 32. zenbakiak emango dituzte.
• Banatu behar dira. Eta, aldi berean, 284 zenbaki guztiak 32an.
• Erantzunaren lehen zenbakia aukeratu da 8. Biderketatik 256 lortzen da. Gainerakoa 28 da.
• Zati osoaren zatiketa amaitu da eta komatxo bat ipini behar da.
• Gainerako gerraren errua 0.
• Berriz ere, 8 hartu.
• Balance: 24. Beste bat esleitzeko 0.
• Orain 7 hartu behar dituzu.
• Biderketa emaitza 224 da, gainerakoak 16.
• Hartu beste bat 0. Hartu 5 eta lortu besterik 160. Balance - 0.

Zatiketa amaitu da. 28.4. Adibidearen emaitza: 3.2 8,875 da.

Zatitzailea 10, 100, 0.1 edo 0.01 bada?

Biderketa bezala, zutabe batean zatiketa ez da beharrezkoa hemen. Nahikoa da komaz, nahi den noranzkoan, digitu kopuru jakin bat transferitzea. Eta printzipio horren arabera, bi zenbakiak eta hamartarrak dituzten adibideak konpondu ditzakezu.

Beraz, 10, 100 edo 1,000 zatitu behar badituzu, orduan koma ezkerretara egingo da zifrako zeroen artean. Hau da, zenbakiaren arabera banatzen da 100, koma ezkerretara bi digituz mugitu behar da. Dibidendua zenbaki natural bat bada, koma amaieran bazaude.

Ekintza honek emaitza bera ematen du 0.1, 0.01 edo 0.001 bider biderkatu behar balitz bezala. Adibide hauetan, koma ezkerrean ere transferitzen da digitu kopuruaren arabera, zatiketa zatiaren luzera berdina.

0.1 (eta abar) zatituz edo 10 (eta abar) biderkatuz, koma eskuinera mugitu behar da digitu batekin (edo bi, hiru, zero zatien arabera edo zatiketa zatiaren luzeraren arabera).

Merezi du datuen digitu kopurua ez dela nahikoa. Ondoren, falta diren zeroak esleitu ditzakezu ezkerrera (zati osoan) edo eskuinera (koma ondoren).

Zatikien aldizkako zatiketa

Kasu honetan, ezin izango da erantzun zehatza lortu zutabe batean zatituz. Nola ebatzi adibide bat aldi baterako frakzio bat betetzen bada? Hemen zatiki arruntetara joatea suposatzen da. Eta, ondoren, beren zatiketa egin aurretik ikasitako arauen arabera.

Adibidez, 0, (3) zatitzea 0,6 egin behar duzu. Lehenengo zatia aldizka da. 3/9 zatitan bihurtzen da, eta murrizketa ondoren 1/3 ematen du. Bigarren zatia azkeneko hamartar da. Ordezko bat ere errazagoa da: 6/10, hau da, 3/5. Funtzio arrunten zatiketa arauak banaketa ordezkatzea biderkatu eta zatitzailea alderantzizko zenbakiaren bidez biderkatzen du. Hau da, adibidea 1/3 5/3 bider biderkatuz murrizten da. Erantzuna 5/9 da.

Adibidez, frakzio desberdinetan ...

Ondoren, hainbat irtenbide posible dira. Lehenik eta behin, zatiki arrunta bihurtzen saiatu dezakezu digitu hamartarrarekin. Ondoren, goiko bi algoritmoak zatitzen ditu.

Bigarrenik, behin betiko frakzio bakoitza ohiko moduan idatz daiteke. Bakarrik hau ez da beti erosoa. Gehienetan, hala nola, frakzioak handi bihurtzen dira. Eta erantzunak astunak dira. Hori dela eta, lehen hurbilketa jotzen da hobe.