Gauss: irtenbideak eta kasu berezien adibide

Gauss metodoa, aldagai ezezagun ezabatzea stepwise metodoa, destacados Alemaniako zientzialari KF ondoren izendatzen ere deitzen Gauss, oraindik bizirik zegoela ofiziala titulua jaso "King matematika". Hala ere, metodo hau izan da ezaguna, luze Europar zibilizazioaren jaiotzaren aurretik, nahiz eta I mendean. BC. e. Antzinako Txinako jakintsu erabili dute bere idatzietan.

Gauss konpontzeko modu klasiko bat da lineala aljebraiko ekuazioak (Slough) sistemei. Tamaina mugatua matrize irtenbide azkar bat aproposa da.

Metodo bera bi mugimendu ditu: aurrera eta alderantzizko. Zuzeneko noski izeneko agerian SLAE triangular formulario sekuentzia, hau diagonal nagusian azpian zero balioa. Atzera aldagai aurkikuntza koherentea dakar, aldagai bakoitzaren aurreko bidez adierazteko.

Ikas praktikan aplikatzeko, Gauss besterik nahikoa biderketak, gainera eta zenbakien kenketa oinarrizko arauak ezagutzea.

Ordena sistemetan lineala konpontzeko metodo honen bidez algoritmoa erakusteko asmoz, adibide bat azaldu dugu.

Beraz, konpondu beharreko Gauss erabiliz:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2Z = -6

Bigarren eta hirugarren lerro aldagai x kentzeko behar dugu. To hau gehitu dugu zion lehen aldiz biderkatu -2 arabera, eta -4, hurrenez hurren. lortuko dugu:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Orain 2an line biderkatu 5 gehitu eta gehitu hirugarrena honetara:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

gure sistema ekarri dugu triangular formulario bat. Orain egiten ditugu alderantzizko. hasteko azken lerroa dugu:
-3z = -18,
z = 6.

Bigarren lerroa:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Lehenengo lerroa:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

jatorrizko datuetan aldagai balioak ordezkatuz, erabakia zuzena dela egiaztatu dugu.

Adibide honek konpondu ahal da beste edozein ordezkapenak asko, baina erantzuna ustezko berdinak izatea.

Gertatzen da, beraz, lehen errenkadan elementu liderra dela balore txikiegia batera antolatuta. Ez da beldurgarria, baizik kalkuluak zailtzen. Irtenbidea da zutabe batean ardatz formako batera Gauss. Bere funtsa honako hau da: gehienezko lehen lerroan bilatzen modulo elementu, zutabe bertan dago, aldaketa lekuak 1go zutabea, hori da gure gehienezko elementu diagonal nagusiaren lehen elementua bihurtzen da. Hurrengo kalkulua prozesua estandar bat da. Beharrezkoa izanez gero, prozedura aldatzen leku batzuetan zutabeak errepika daiteke.

metodoaren beste bertsio bat Gauss Gauss-Jordan metodoa da.

It sistemetan lineala plazan konpontzeko erabiltzen da, betiere, alderantzizko matrizea eta heina (nulua lerro kopurua)-matrizea.

Metodo honen funtsa da, jatorrizko sistema hori identitate matrizea aldaketak bat gehiago Aurkikuntza aldagai batekin eraldatu.

Algoritmoa da hori:

1. Ekuazio-sistema da, Gauss, triangular formulario bat metodo bezala.

2. linea bakoitza kopuru zehatz bat banatzen modu bat, unitate ditu diagonal nagusia piztu, hala nola.

3. azken lerroan dago kopuru jakin bat biderkatu eta azkenaurreko kentzen, beraz, ez du diagonal nagusian 0 lortzeko.

4. Urratsa 3 errepikatzen da sekuentzialki lerro guztiak arte azkenean ez osatzeko unitate matrizea.