Georg Cantor: ezarri teoria, biografia eta familia matematika

Georg Cantor (argazki erakusten geroago artikuluan) - Alemaniako matematikari multzoen teoria garatu eta transfinituen zenbakiak, infinituki handia, baina elkarrengandik desberdinak kontzeptua sartu diren. zenbaki ordinalak eta kardinalak definizioa eman zuen, halaber, eta beren aritmetika ezarri.

Georg Cantor: biografia labur bat

San Petersburgo 03.03.1845 jaio zen. Bere aita Danimarkako protestantea Georg Waldemar Cantor izan zen, merkataritza arduratzen zen, Vol. H. Eta burtsan. Bere ama, Maria, Bem katolikoa zen eta musikari nabarmenak familia bat etorri ziren. Noiz 1856an bere aita George gaixotu egin zen, klima epelagoak baten bila joan zen bizitzera familia lehen Wiesbaden gero Frankfurt da. Talentu Matematika, mutila bere urtebetetzea 15an aurretik agertu ikasten eskola pribatu eta Darmstadt eta Wiesbaden ikastetxe publikoetan bitartean. Azkenean, Georg Cantor konbentzitu bere aita bere erabakitasuna ere matematikaria baino ingeniaria bihurtzeko.

Zuricheko Unibertsitatean 1863. Cantor at prestakuntza labur baten ostean izan zen Berlingo Unibertsitate transferitu fisika, filosofia eta matematikaren aztertzeko. Ez zen irakatsi zuen:

• Karl Theodor Weierstrass, zeinen analisiaren espezializazio, ziurrenik izan George eragin handiena;
• Ernst Kummer, aritmetika altuena irakatsi nor;
• Leopoldo Kronecker, zenbaki teoria espezialista on, geroago aurka agertu Cantor.

Behin seihileko bat Göttingen Unibertsitateko 1866an ere, datorren urtean George idatzi du doktore-tesia izenburupean "Matematikan, galderak eginez artea arazoak konpontzeko baino gehiago baliotsua da" arazoa dela Carl Friedrich Gauss utzi bere Disquisitiones Arithmeticae ere konpondu gabe (1801) buruzko . laburki Berlin neskak Eskolako irakaskuntza After Kantor hasi Halle, non egon zen bere bizitzaren amaiera arte Unibertsitatean lanean, lehen irakasle gisa, 1872 urteaz geroztik irakasle laguntzaile gisa, eta 1879 urteaz geroztik irakasle gisa lehen.

ikerketa

1869-tik 10 lanen 1873 serie bat hasieran, Georg Cantor zenbakien teoriaren jotzen. Lanak bere azterketa gaia eta Gauss Kronecker eragina grina islatzen du. Heinrich Eduard Heine gomendioa hartan, Cantorren Halle lankide, nor bere talentua matematiko aitortzen, dudarik trigonometrikoentzat series teoria, eta zenbaki errealak kontzeptua zabaldu zuen.

Oinarritutako lan Alemaniako matematikari Bernhard Riemann aldagai konplexu baten funtzioa 1854an, 1870ean Cantor erakutsi du, besteak beste, funtzio bat dela bide bakarra irudikatzen ahal on - Trigonometria series arabera. zenbakiak (puntu), eta horrek ez luke kontraesanean ikuspegi honen multzoa kontuan, eraman zuen, lehenik eta behin, 1872an, definizioa zenbakiak irrazionalen konbergente zenbakiak arrazionala (zenbaki osoen zatikiak) sekuentziak dagokionez eta ondoren, bere bizitzako lana lan hasierara, multzo teoria eta zenbakiak transfinituen kontzeptua.

multzo teoria

Georg Cantor, teoria bertan ezartzen Institutu Teknikoa Braunschweig matematikari Richard Dedekind of korrespondentzia jatorria, berarekin lagunak txikitatik izan zen. multzo finitua edo infinitua dela, elementu pluraltasuna dira ondorioztatu dute (adibidez, zenbakien {0, ± 1, ± 2 ...}) Zein izan Jabetza jakin bat, berriz, beren banakotasuna mantenduz. Baina Georg Cantor beren ezaugarri korrespondentzia inork aztertzeko aplikatu (adibidez, {A, B, C} {1, 2, 3}), berehala konturatu zen bereizten dira euren afiliazio maila hori, multzo infinitua balitz ere , t. e. multzoa pieza edo azpimultzo horietako objektuak kopuru bera biltzen ditu bere baitan baita. Bere metodoa laster eman emaitza harrigarria.

1873, Georg Cantor (matematikaria) erakutsi duten zenbakiak arrazionala, infinitua izan arren, zenbakarri dira, bat-bateko korrespondentzia izango dute jarri daitekeelako natural (hau. E. 1, 2, 3 ,. D.) batera. He erakutsi zenbakiak benetako infinitua arrazionala eta irrazionala, eta zenbakaitzak a osatutako multzoa da. Zer paradoxa bat, Cantor frogatu aljebraiko zenbakiak guztien multzoa elementu asko bezala osokoak guztien multzoa bezala dituen, eta hori zenbakiak transzendentala ez diren aljebraiko dira, zenbakiak irrazional azpimultzo bat gutxiago dago eta hortik datorkio bere zenbakia osokoak baino handiagoa da eta infinitua gisa hartu behar.

Aurkaria eta aldekoak

Baina lana Cantor, eta bertan jarri zuen lehen Aurrera emaitzak, ez zen "Krell" ebaluatzaileei bat bezala aldizkarian argitaratu Kronecker aurka agertu zen. Baina Dedekind parte hartzerik ondoren 1874an argitaratu zen izenburupean "benetako zenbakiak aljebraiko guztien ezaugarriak".

Zientzia eta bizitza pertsonala

Urte berean, bere emaztea, Valli Gutman Interlaken, Suitza batera eztei zehar, Cantor ezagutu Dedekind atsegin handiz bere teoria berriaren komentarioa. George soldata txikia zen, baina dirua bere aita, nor 1863 urtean hil zen, bere emaztea eta bost seme-alaba etxerako zuela eraiki. Bere lanetako asko Suedian argitaratu dira aldizkari berriaren Acta Mathematica, editore eta fundatzailea horietatik Gösta Mittag-Leffler, lehenengo Alemaniako matematikari talentua aitortu artean izan da.

metafisika batera Komunikazioa

Teoria Cantor matematika infinitua inguruko ikerketa (adibidez, sekuentzia 1, 2, 3 ,. D., eta multzo konplexuagoak), hau da, neurri handi batean bat-bateko korrespondentzia menpe gaia guztiz berria izan zen. Cantor jarraikortasuna eta infinitua buruzko galdera ezartzeko metodo berriak garatzea ematen zien ikasketak nahasten.

Noiz zenbakiak infinitua benetan existitzen argudiatu zuen, jiratu zuen antzinako eta Erdi Aroko filosofia benetako eta balizko infinitua dagokienez, baita hasieran erlijio hezkuntza, zein gurasoek eman zion eta. 1883 urtean, bere liburuan "multzoen teoria orokorraren oinarriak" in Kantor konbinatu bere Platon metafisika kontzeptua.

Kronecker halaber, nor baieztatu duenez, "ez dira" osokoak bakarrik ( "God osokoak dira, gainerakoak sortu - Gizon lana"), urte askotan biziki baztertzen bere argudioak eta bere hitzordua galarazi Berlin Unibertsitateko izateko.

transfinituen zenbakiak

1895-97 gg ere. Georg Cantor guztiz osatutako bere jarraitasuna eta infinitua, amaigabeak sekuentzia eta kardinalak barne ideia, bere lan ospetsuena ere, izenburua "ekarpena zenbakien transfinituen teoria" da (1915) argitaratu. Lan honek bere ikuskera, eta hori dela-multzo infinitua izango bat-bateko korrespondentzia bat entregatu ahal izango du bere azpimultzo bat manifestazio bat ekarri zuen barne.

Txikiena transfinituen kardinal kopurua edozein multzo, eta horrek bat-bateko korrespondentzia jarri ahal zenbaki naturalekin boterea ekarri zuen. Kantor bere aleph-zero deskribatu. Handiak transfinituen pluraltasuna Alef-izendatutako bi, bat edo Aleph-t. D. gehiago aritmetika Ordinalak, zein aritmetika finitu antzekoa izan zen garatzen ditu. Horrela, infinitua kontzeptua aberastu ditu.

Oposizio aurrean zuen, eta denbora bere ideiak guztiz onartu ziren ziurtatzeko hartu zuen, zer kopurua da antzinako galderari errebalorizazio konplexutasunak azaldu. Kantor erakutsi lerroan puntu multzo bat da, Aleph-zero baino ahalmen handiagoa du. Aleph-zero eta power lerroan puntu no arteko kardinal no - Hau ezagun continuum hipotesia arazoa ekarri. 20an mendearen lehen eta bigarren erdian Arazo hau oso interesgarria da, eta izan da matematikari askok aztertu, Vol. H. Kurt Gödel eta Paul Cohen ere.

depresioa

Biografia Georga Kantora 1884 zen bere hasiberria buruko gaixotasuna marred, baina aktiboki lan egiten jarraitu zuen. 1897an zehar Matematikarien Nazioarteko Lehenengo Kongresuan eduki Zuricheko lagundu zuen. Kronecker aurka zuen neurri batean, zeren, askotan gazteak budding matematikariek begiko zuen, eta horiek gordetzeko jazarpena batetik sentitzen mehatxupean ideia berriak irakasleek modu bat aurkitu saiatu.

onarpen

mendearen hasieran bere obra guztiz funtzioak, azterketa eta topologia teoria oinarri gisa aitortu zen. Gainera, Kantora Georga book matematikaren oinarriak logikoa eskola formalista eta intuizionista gehiago garatzeko bultzada bat izan zen. Hau nabarmen irakaskuntza sistema aldatu eta askotan lotutako "matematika berria."

1911an, Cantor horiek 500. St Andrews Unibertsitateko Eskozian urteurrenaren ospakizunean gonbidatu artean izan zen. Hara joan zen Bertrand Russell, nork bere berriki argitaratutako lan Principia Mathematica ere behin eta berriz Alemaniako matematikari aipatzen erantzuteko asmoz, baina hori ez da gertatuko. University saritu Cantor ohorezko maila, baina gaixotasuna dela ezin pertsonan saria onartu zen.

Cantor 1913an erretiratu eta pobrezian eta Lehen Mundu Gerran gosez bizi izan zen. Bere 1915ean urtebetetzea 70. omenez Ospakizunak bertan behera utzi ziren delako gerra, baina zeremonia txiki bat bere etxean ospatu zen. 06.01.1918 hil zen, Galle, ospitale psikiatriko batean, non bere bizitzako azken urteetan eman zituen ere.

Georg Cantor: Biografia bat. familia

Abuztua 9, 1874, Alemaniako matematikari ezkondu Valli Gutman. Bikoteak izan 4 seme eta 2 alabak. azken umea 1886an jaio zen Cantor hasiera berri bat erosi. familiako aitaren ondarea lagundu zuen onartzen. Cantor osasuna asko kaltetutako bere seme gazteena heriotzagatik 1899an - inoiz utzi depresioa geroztik.