Kosinu irteera eratorria denez

kosinu eratorria antzekoa da sine eratorria muga funtzioaren definizioa - frogak oinarrituta. Posible da beste metodo trigonometrikoak formulak erabiliz sine eta kosinu angelu gidatzeko. Adierazi bestearen atzetik funtzio bat - sine a kosinua, sine bidez, eta argumentu konplexuak bereiztea.

Demagun formula irteera lehenengo adibidea (Cos (x)) '

Eman arbuiagarria gehikuntza Δh argumentu y = cos (x) x. argumentua x + Δh balioa berriari balio berria funtzioa (x + Δh) Cos lortzeko bada. Ondoren Kontatzailea Δu funtzioa berdina Cos ahal izango dute (x + Δx) -Cos (x).
(Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh: gehikuntza funtzioa erlazioa esaterako Δh bat izango da. Berdindu frakzioaren zenbakitzailea ondorioz identitatearen transformazioak. Berreskuratu formula aldea cosines, emaitza lan -2Sin bat (Δh / 2) biderkatuko Sin arabera (x + Δh / 2) da. muga lim produktu hau pribatuak aurkitzen dugu Δh arabera Δh zero ohi denean. Jakina da lehenengo (izeneko azpimarragarria) muga lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 berdina da, eta mugatu -Sin (x + Δh / 2) da berdina -Sin (x) denean Δx, joera zero.
emaitza idazten dugu: eratorria da (Cos (x)) 'da - Sin (x).

Zenbait formula bera eratorritako bigarren metodoa nahiago

trigonometry batetik ezaguna: Cos (x) da berdina Sin (0,5 · Π-x) antzera Sin (x) da Cos (0,5 · Π-x). Ondoren diferentziagarria konplexua funtzioa - angelu osagarri bat sinua (ordez X kosinu).
produktu Cos lortu dugu (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', x-en soinu hiperbolikoa sinu eratorria x delako. Bigarren formula Sin (x) = Cos sartzea (0,5 · Π-x) kosinua eta sine ordezkatuz, kontuan hartu (0,5 · Π-x) = -1. Orain -Sin (x) lortuko dugu.
Beraz, kosinua eratorria hartzeko, 'dugu = -Sin (x) funtzioa y para = Cos (x).

kosinu eratorria karratu

maiz erabiltzen adibide bat erabiltzen da non kosinua eratorria. Funtzioak y = Cos ² (x) konplexua. Lehenengo power diferentziala adierazgarri 2 funtzioa aurkitzen dugu, hau da, 2 · Cos (x), orduan ez dago eratorria biderkatuko (Cos (x)) ', hau da berdina -Sin (x). Lortu y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Noiz aplikagarri Sin formula (2 · x), angelu bikoitzaren sinua, lortzea, azken erraztua
erantzun-y '= -Sin (2 · x)

hiperbolikoa funtzioak

diziplina tekniko askok ikerketan matematika aplikatuko, adibidez, errazago integralak, konponbidea kalkulatzeko ekuazioak diferentziala. Dute irudimenezko argumentuak funtzio trigonometrikoentzat dagokionez adierazten dira eta, beraz, kosinu hiperbolikoa ch (x) = Cos (i · x) non i - irudimenezko unitate bat, hiperbolikoa sinu sh da (x) = Sin (i · x).
Hiperbolikoa kosinua kalkulatzen da besterik gabe.
Demagun funtzioa y ^{= (e x + e -x)} / 2, hau kosinu hiperbolikoa ch da (x). eratorria bi adierazpen, kentzea normalean etengabeko biderkatzailea (Const) batura aurkitzeko eratorria zeinua for agintea erabiltzea. 0,5 bigarren terminoa · e ^-x - Funtzio konplexu (bere eratorriak -0,5 da · e ^-x), 0,5 · f ^x - Lehenengo terminoa. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' idatz daiteke ezberdinean: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} eratorria delako ^{x -} (e ^{- x)} '-1 berdina, e umnnozhennaya ^da. Emaitza aldea izan zen, eta hau hiperbolikoa sinu sh (x) da.
Ondorioa: (CH (x)) '= sh (x).
funtzioa y = CH (x ³ + 1) eratorria kalkulatzeko adibide bat Rassmitrim.
By desberdintzea arau hiperbolikoa konplexua argumentu y batera '= sh (x ³ + 1) · (x ³ + 1)' kosinu non (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: funtzio honen eratorriak 3 berdina da · x ² · sh (x ³ + 1).

Eratorriak eztabaidatu funtzioak y = CH (x) eta y = cos (x) taula

Adibide erabakia egun ez da beharrezkoa den bakoitzean, horiek bereizteko proposatutako eskema, irteera nahikoa erabili.
Adibidea. Bereizteko funtzioa y = cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
erraza kalkulatzeko da (erabili tabulated datuak), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).