Triangelu angeluzuzena: kontzeptua eta propietateak

Arazo geometrikoen konponbidea jakintza ugari eskatzen du. Zientzia honen oinarrizko definizioetako bat eskuineko angelu triangelua da.

Kontzeptu honen bidez hiru angelu eta irudi geometriko bat osatzen dute Aldeetan, eta angelu baten balioa 90 gradukoa da. Aldeek angelu zuzena osatzen duten alderdiek hanka baten izenak dituzte, hirugarrenak kontrajarriak dira, hipotenusa deritzo.

Zifra horietako hankak berdinak badira, isoszelearen eskuineko triangelua deritzo. Kasu honetan bi triangelu mota osagarri bat dago, hau da, bi taldeen propietateak errespetatzen direla. Gogoratu triangelu isoszeletako oinarrien angeluak guztiz beti berdinak direla, horregatik 45 graduko angelu zorrotzak izango ditu.

Ondorengo propietate baten presentziak triangelu angeluzuzena beste bat den aldera adierazteko aukera ematen digu:

1. Bi triangeluen hankak berdinak dira;
2. Zifrak hipotenusa bera eta hanketako bat dute;
3. Hipotenusa eta angelu akutuetako edozein;
4. Hanka baten berdintasuna eta angelu akutua ikus daitezke.

Triangelu eskuineko angelu baten eremua formula estandarren laguntzarekin erraz kalkulatu daiteke, eta hanken produktuaren erdia berdina denez.

Triangelu eskuineko angeluan hurrengo harremanak ikusten dira:

1. Kathetek hipotekaren batez besteko proportzionala eta haren proiekzioa besterik ez da;
2. Zirkulu bat deskribatzen badugu eskuineko triangeluaren inguruan, erdigunearen erdian hipotenusa izango da;
3. Angelu zuzenetik ateratako altuera triangeluaren hanken proiekzioaren batez besteko proiekzioa da hipotenusa.

Interesgarria da triangeluar angeluzuzena edozein dela ere, propietate hauek beti ikus daitezkeela.

Pythagorean teorema

Hiru triangelu angeluzuzenaren gaineko propietateak gain, ondorengo baldintza tipikoa da: hipotenusa koadroa hanken karratuen batura da. Teorema hau bere sortzailearen ondoren izendatzen da: Pitagorasen teorema. Harremana aurkitu zuen eskuineko angelu triangeluarraren alboetan eraikitako laukietan .

Teorema frogatzeko, ABC triangelua eraikitzen dugu, hankak a eta b bidez adierazten dira eta hipotenusa c. Hurrengoa, bi plazak eraikitzen ditugu. Alde batetik hipotenusa izango du eta bestea bi hanken batura da.

Ondoren, lehen laukiaren azalera bi modutan aurki daiteke: lau triangelu ABC eta bigarren laukiaren eta albo-karratuaren lau eremuen batuketa gisa, naturala denez, proportzio horiek berdinak izango dira. Hau da:

² + 4 (ab / 2) = (a + b) 2arekin, ondorioz sortzen dugu espresioa:

² + 2 ab = a ² + b ² + 2 ab

Ondorioz, lortzen dugu: ² = ² + b ^{2 batekin}

Horrela, triangelu zuzeneko angelu baten irudi geometrikoa triangeluarraren propietate guztiak ez ezik dagokio. Eskuineko angelu baten presentzia izateak harreman berezia du. Ikasketak ez du zientziarik, ez bakarrik eguneroko bizitzan ere, triangelu angeluzuzenaren irudia nonahi ikusten baita.