Kirchhoff-en arauak

Gustav Robert Kirchhoff alemaniar fisikaria (1824-1887), Königsberg Unibertsitateko lizentziaduna, Berlineko Unibertsitateko Fisika Matematiko Saileko burua, datu esperimentalen arabera eta Ohm-en legeek zirkuitu elektriko konplexuak aztertzeko arau batzuk jaso zituzten. Kirchhoff-en arauak agertu eta elektrodinamikan erabiltzen dira.

Lehenengoa (nodoaren araua), funtsean, karga kontserbatzeko legea da, karguak ez direnean kondenatuta eta ez gidariaren desagertzearekin batera. Arau hau zirkuitu elektrikoen nodoei aplikatzen zaie , hau da, Kate baten puntuak, hiru korronte edo gehiago elkartzen direnean.

Uneko nodoari zirkuituko norabidearen norabide positiboa hartu eta korronte negatiboak ateratzen baditugu, korronteen batura nodo guztietan zero izan behar da, gastuak nodoan pilatzen ez direlako.

I = n

Σ Iᵢ = 0,

I = l

Beste era batera esanda, unitate bakoitzeko nodoari hurbiltzen zaizkion gastuen kopurua denboran zehar ematen den emandako puntua igarotako karguen kopurua berdina izango da.

Kirchhoff-en bigarren araua Ohmaren zuzenbidearen generalizazioa da eta adar-kate baten ingurune itxiak aipatzen ditu.

Zirkuitu elektriko konplexu batean hautatutako arbitraje itxi batean, zirkuituaren dagokion ataleko uneko korrontearen eta erresistentzia indarren produktuen batura algebraikoa zirkuitu emfaren emari algebraikoa berdina izango da:

I = n 1 i = n 1

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

I = li = l

Kirchhoff-en arauak zirkuitu konplexu baten atalen indarraren magnitudea zehazteko erabiltzen dira sarritan, oraingo iturrien erresistentzia eta parametroak zehazten direnean . Zirkuitua kalkulatzeko adibideari buruzko arauak aplikatzeko teknika aztertzea. Kirchhoff arauak erabiltzen diren ekuazioak ekuazio aljebraiko arruntak direnez geroztik, kantitate ezezagunen kopurua berdina da. Analizatutako kateak m nodo eta n atal (adarrak) ditu, ondoren, lehenengo arauaren arabera, ekuazio independenteak (m - 1) eta bigarren araua erabiliz, oraindik (n - m + 1) ekuazio independenteak erabiliz.

1. urratsa. Korronteen norabidea arbitrarioki aukeratzen dugu, sarrera eta irteera "araua" errespetatuz, nodoa ezin da iturri edo kargen hondoratzerik izan. Akatsa egitean uneko norabidea hautatzean, uneko korrontearen balioa negatiboa izango da. Baina oraingo iturrien ekintzaren jarraibideak ez dira arbitrarioak, poloak aldatzeko moduaren arabera ordenatuak.

2. urratsa. Lehenengo Kirchhoff arauari dagokion ekuazioan idatzi nodoa b:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

3. urratsa. Bigarren Kirchhoff arauari dagozkion ekuazioak idazten ditugu, baina bi aldeetatik bereizten ditugu lehenik. Kasu honetan, hiru aukera daude: ezkerreko sestra {badb}, zuzeneko {bcdb} ingurunea, eta {badcb} kate osoko ingurunea.

Gaur egungo hiru baliokideak soilik aurkitu behar ditugu, bi zirkuitu ditugu. Bideratzearen norabidea ez da axola, korronteak eta EMF positiboak positiboak dira bazterretako norabidearekin bat eginez gero. Ingurunearen {badb} erlojuaren kontra joango gara, ekuazioa itxura izango du:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

Bigarren txandan eraztun handian egiten dugu {badcb}:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

4. urratsa. Orain ekuazio sistema bat egiten ari gara, hau da, oso erraza da konpontzeko.

Kirchhoff-en arauak erabiliz, ekuazio algebraiko nahiko konplexuak egitea posible da. Egoera sinplifikatu egiten da kateak elementu simetriko jakin batzuk baditu, kasu honetan korronte berdineko potentzia eta adar korronteak dituzten nodoak egon daitezke, eta ekuazioak errazten ditu.

Egoera horren adibide klasikoa korrontearen indarrak zehaztasun bikoitza daukan figura kubiko batean determinatzeko arazoa da. Katearen simetria dela eta, 2,3,6 puntuko potentziak eta 4,5,7 puntuak berdina izango dira, konektatuak izan daitezke, korrontearen banaketa ez baita aldaketaren arabera aldatuko, baina zirkuitua askoz errazagoa izango da. Horrela, zirkuitu elektrikoaren Kirchhoff zuzenbidea erraz bihur daiteke DC zirkuitu konplexua kalkulatzeko .