Ez dira ahaztu zenbat mailako ekuazio bat da osatu konpontzeko?

Nola osatu gabe konpontzeko quadratic ekuazioa? Jakina da berdintasun ax ² + bx + c = O, horren isla jakin bat dela non a, b eta c - benetako x ezezagun koefizienteak, eta dua a ≠ o, eta b eta c dira zero - aldi berean edo banaka. Adibidez, C = O, ≠ a edo alderantziz ere. Ia gara mailako ekuazio baten definizioa gogoratzen.

argitzeko

Trinomioa bigarren maila zero berdina da. Bere lehenengo koefizientea ≠ o, b eta c edozein balio har dezake. x aldagai balioa izanen ekuazioa, erroa non denean ordezkatu txanda da, zenbakizko zuzena berdintasun sartu. Dezagun benetako sustraiak kontuan hartu gintuen, nahiz eta ekuazioak erabakiak izan daiteke zenbaki konplexuak. Bete ekuazio bat deitu bertan koefiziente ez o berdina, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o bat ere ez.
Adibidez konpontzen ditugu. 2 ² 5 = -9h-on, aurkitzen dugun
D = 81 + 40 = 121,
D positiboa da, sustraiak dira orduan x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, eta bigarren x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Egiaztapen bermatzeko zuzena dutela laguntzen.

Hemen urrats irtenbide urrats the quadratic ekuazioa da

Diskriminatzailea bidez edozein ekuazio konpondu ahal ezker hegalean ezagun trinomioa karratu bat denean bat ≠ ingurukoa da. Gure adibidean. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + bx + c = O)

• Aurki lehen Diskriminatzailea D ezaguna formula ² -4as arabera.
• egiaztatu dugu zer D balioa da: zero baino gehiago zero edo gutxiago berdina da behar dugu.
• Badakigu D> o, ekuazio baten benetako erroak desberdinak bi bakarrik badu, normalean adierazten dute x ₁ eta x _2,
  Hemen da nola kalkulatu:
  x ₁ = (c + √D) :( 2a) eta bigarrena: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - erro bat, edo, esan, bi berdinak:
  x _{1 2} berdina da eta berdina -to da (2a).
• Azkenik, D

Demagun zer dira bigarren mailako ekuazio osatugabeak

1. ax ² + bx = o. Etengabeko epe, koefizientea c denean x ⁰ zero berdina da, a ≠ o.
   Nola osatu gabe mota honetako ekuazio quadratic konpontzeko? Hartu x parentesi artean. Gogoratzen dugu, bi faktore produktuaren zero da.
   X O denean, edo aizkora + b = o da: x (ax + b) = o, noiz izan daiteke.
   2. erabakitzea ekuazio lineal, x = -c / bat dugu.
   Ondorioz, erroak x ₁ = 0 dugu, konputazionalki x ₂ = -b / _a.
2. Orain x-koefizientea da, baina ez da berdina (≠) o batera.
   ² x + c = o. Izango eskuin aldetik mugitu, lortuko dugu x ² = c. Ekuazio hau benetako sustraiak besterik ez ditu, betiere, kopuru c positiboa (c x ₁ berdina da √ (c) bada, hurrenez hurren, x ₂ - -√ (c). Bestela, ekuazioa ditu sustraiak ez.
3. Azken aukera: b = c = o, hau ^{da, 2} s = o. Jakina, apur bat ekuazio sinpleak, hala nola erro bat du, x = orrian.

kasu bereziak

Nola mailako ekuazio bat jotzen osatu gabe konpontzeko, eta, orain, inolako vozmem.

• osoa quadratic ekuazioa bigarren koefizientea x - nahiz eta zenbakia.
  Demagun k = o, 5b. Diskriminatzailea eta sustraiak kalkulatzeko formula daukagu.
  D / 4 ² = k - ac, x _{1,2 =} gisa kalkulatu sustraiak _{(-k ± √ (D} / 4)) / orduan D> o a.
  x = -k / D at a = o.
  Ez dago sustraiak denean D
• Are eman quadratic ekuazioak x-koefizientea karratu denean 1 da, ohi grabatuko dute x ² + p + q = o. Goiko formula guztien menpe daude, kalkulatzeko zertxobait errazagoa.
  ^2. adibidea x 9--4h = 0. Kalkulatu D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Horrez gain, emandako erraz aplikatu Vieta teorema. ekuazioa sustraiak batura berdina da, -p ken batera bigarren koefizientea (kontrako zeinua zentzua) xedatzen du, eta sustraiak produktua q, etengabeko epe berdina da. Begiratu zein erraza vocally litzateke ekuazio honen sustraiak identifikatzeko. unreduced For (koefiziente guztiak ez zero for), teorema hau honela aplikatuko da: batuketa x ₁ + x ₂ -to berdinak / a, produktu x ₁ · x ₂ a / a berdina da.

Epe absolutua batuketa eta lehenengo koefizientea eta koefizientea b berdina. Egoera honen aurrean, ekuazioa erro bat gutxienez (erraz frogatu) ditu, lehen beharrezkoak -1 da, eta bigarrena, c / a, existitzen bada. Nola konpondu mailako ekuazio bat osatu gabe dago, zeuk egiaztatu ahal izango duzu. Simple. koefiziente Baliteke proportzio jakin batzuetan izan elkarren artean

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• koefiziente guztien batura ingurukoa da.
  Ekuazio honen sustraiak - 1 eta c / a. 2. adibidea ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Badira beste hainbat modu bigarren mailako ekuazio desberdinak konpontzeko. Adibidez, polinomio karratu perfektu honen esleipena metodoa. Hainbat modu grafikoa. Noiz askotan adibide, hala nola aurre, ikasteko nola "irauli" haiek haziak bezala, modu guztiak etortzen burura automatikoki delako.