Modu desberdinak Pythagorean Teorema frogatzeko: Adibideak, deskribapena eta berrikuspen

Gauza bat ziur ehuneko ehunean duten galderari, hau da, hipotenusaren karratuaren berdina da, edozein helduen boldly erantzuteko da: ". hankak karratuen batuketa" teorema hau irmoki hezi pertsona bakoitzak adimenak itsatsita dago, baina eskatu duzun besterik norbaitek frogatzeko, eta han zailtasunak egon daitezke. Beraz, utzi gogoratzen digu, eta modu desberdinak Pythagorean teorema frogatzeko kontuan.

biografia ikuspegi orokorra

Pythagorean teorema ia denek ezagutzen, baina arrazoi batzuk, giza bizitza, eta horrek egin du argia da, ez da hain ezaguna. Hau fixable da. Beraz, modu ezberdinetan Pythagorean teorema frogatzeko arakatu aurretik, dugu laburki bere nortasuna ezagutu behar da.

Pitagorasek - filosofo, matematikari, filosofo jatorriz antzinako Greziatik. Gaur egun oso zaila da bere biografia bereizteko izan diren gizon handi honen memorian ezarri kondairak aurrera. Baina honela bere jarraitzaileen lanak bertatik, Pifagor Samossky Samos uhartean jaio zen. Bere aita hargin bat normala zen, baina bere ama familia noble bat etorri ziren.

Kondairak dioenez, Pitagoras jaiotza iragarri Pythia izeneko emakume, in eta bere omenez eta mutil izen. Bere mutil baten jaiotzaren iragarpen arabera onerako eta bondad asko ekarriko luke gizakiarekin. Hori izan ere egin zuen.

teorema jaiotza

Bere gaztaroan, Pitagoras mugitu Samos Egiptora ezaguna Egiptoko sages betetzen. haiekin bilera ostean, prestakuntza zuen onartu, eta bazekien non Egiptoko filosofia, matematika eta medikuntza lorpen handi guztiak.

Ziurrenik zen Egipton Pitagoras inspiratu dotorezia eta edertasuna piramideen arabera, eta bere teoria handia sortu. irakurle harritu daiteke, baina historialariek moderno uste hori Pitagorasek ez zuen bere teoria frogatzeko. Eta bakarrik bere jarraitzaileek geroago beharrezko kalkulu matematiko guztiak amaitu ezagutza parekidean.

Whatever izan zen, orain dela teorema horren froga, baina hainbat metodo bat baino gehiago ezagutzen da. Gaur bakarrik asmatzen nola greziarrak euren kalkuluak egin eta, beraz, ez dira modu desberdinetara Pythagorean teorema froga begiratu.

Pitagorasen teorema

Edozein kalkulua hasi aurretik, jakiteko zein teoria frogatzeko behar duzu. Pythagorean teorema zera da: "triangelu bat bertan angelu bat 90 ^ingurukoa da, hankak karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da."

Guztira daude 15 modutan Pythagorean teorema frogatzeko. Hau baizik handiko figura bat da, beraz, arreta ezagunenetako horietako.

metodo bat

Lehenik eta behin, garela ematen dira adierazteko dugu. Datu horiek bestea Pythagorean teorema froga metodoak luzatuko da, beraz, eskubidea existitzen den izendapen guztiak gogoratu behar da.

Demagun eman triangelu angeluzuzen zango batekin, eta hipotenusaren a c berdina. Lehenengo metodoa da froga oinarritzen dela, baita plazan amaitzeko beharrezko eskuineko triangelu bat.

Horretarako, hanka berdina hanka bat amaitzeko ere segmentu bat, eta alderantziz luzera behar duzu. Beraz, bi Plazaren alde berdinak izan behar du. bi lerro paralelo bakarra dugu marraztu daiteke, eta plazan prest dago.

Barruan, sortutako figura karratu beste marrazteko albo batean jatorrizko triangelu baten hipotenusaren berdina behar. honetarako ac erpinak amaituko eta komunikazio beharrezkoa da paralelo bi segmentu berdinak marrazteko. Horrela, hiru karratu bat, eta horietako bat da, jatorrizko angeluzuzena hipotenusaren triangelu alboetan lortzea. Docherty laugarren segmentu bakarra izaten jarraitzen du.

Oinarritutako ondorioz eredua ondorioztatu daiteke kanpoko plazaren inguruan dela berdina da (b a +) ^2. begiratuz zifrak sartzen bada, ikusi ahal izango duzu, barruko plazan gain lau eskuin-angeluarekin triangelu dauka. bakoitzaren eremua 0,5av da.

Beraz, zona berdina da: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Hori dela eta, (a + b) ² = c ² + 2av

Eta, horregatik, ² = a ² + ²

Hau teorema frogatzen.

Metodo bi: antzeko triangelu

formula honek Pythagorean teorema froga atal triangelu horiek geometria onespena oinarri hartuta eratorri zen da. It dioenez eskuineko triangelu baten hankak hori - bataz bere hipotenusaren proportzionala eta hipotenusaren luzera, erpina ^{90 irteten.}

hasierako datuak berdinak dira, beraz, has gaitezen berehala froga batera. Berdindu perpendikularra segmentu AB CD aldean. Oinarritutako gainetik onespena triangelu hankak berdinak dira hemen:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Pythagorean teorema nola frogatzeko galderari erantzuteko, froga bi desberdintasun squaring arabera bideratzen behar da.

AC ² = AB * BP eta CB ² = AB * DV

Orain gehitu ondoriozko desberdintasuna behar duzu.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) non BP = AB + ET

bihurtzen out da:

AC ² + ² = CB AB * AB

Eta beraz:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Pythagorean teorema froga eta desberdinak bere irtenbide moduak anitzeko arazo hau hurbilketa izan behar. Hala ere, aukera hau errazena bat da.

Kalkulu beste metodo bat

modutan Pythagorean Teorema frogatzeko deskribapena ezer esan izan daitezke, betiere gehienek ez hasi dira beraiek bezala landu. teknika asko inplikatzeko ez bakarrik matematika, baina baita jatorrizko triangelu figura berrien eraikuntza.

Kasu honetan beharrezkoa da Ka beste triangelu angeluzuzen IRR hanka amaitzeko. Beraz, orain badaude hanka Eguzkiaren berdinak dituzten bi triangelu

antzeko zifrak arloetan ratioa euren antzeko dimentsio lineala, orduan plazak izan dela jakinda:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * eta _AVD ² - S ² * _VSD a

_Abc * S ^{(2-c 2)} = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ² a

² = a ² + ²

Pythagorean teorema froga metodo desberdinak kalifikazioa 8 beharrean, aukera hau ia ez da egokia delako, prozedura hau erabili ahal izango duzu.

modurik errazena Pythagorean teorema frogatzeko. Reviews

Da historialari uste, metodo hau zen lehenengo antzinako Grezian teorema froga erabiliko. errazena da He ez baita eskatzen erabat ordainketa ez. Irudi bat behar bezala marraztu baduzu, baieztapena dela ² + ² = c ^2, argi eta garbi ikusiko da froga.

Baldintza eta kondizioak prozesu honetan aurrekoaren desberdina izango da. isosceles - teorema frogatzeko, triangelu angeluzuzen ABC hori bere gain.

Hipotenusa AC plazan norabidea hartu baino gehiago, eta hiru aldeen docherchivaem. Gainera beharrezkoa da bi diagonal lerroak pasatzeko karratu bat osatzeko. Honela, bere barruko ekilateroa lau triangelu lortzeko.

Catete AB eta CD By behar gisa Docherty plazan eta eutsi horietako bakoitzean diagonal lerro berean. Marraztu lerro bat lehenengo erpina A-tik, bigarren bat - C. batetik

Orain sortutako irudia begirada itxi bat hartu behar dugu. hipotenusaren bezala AC lau triangelu jatorrizkoaren berdina da, baina Catete bitan, teorema honen egiazkotasuna buruz hitz egiten du.

Bide batez, teknika hau, Pythagorean teorema froga, eta esker jaio zen esaldi ospetsua: ". guztietara Pythagorean prakak berdinak dira"

J. erakusgarri. Garfield

Dzheyms Garfild - XX Amerikako Estatu Batuetako presidenteak. Horrez gain, bere arrastoa utzi ditu historian United States erregela, halaber, erosketa autodidakta izan zen bezala.

Bere ibilbidean hasieran, folk eskolako irakaslea erregularra izan zen, baina laster bihurtu zen goi mailako hezkuntza erakundeek bat zuzendaria. auto-garapenerako nahia eta Pitagorasen teorema froga teoria berri bat proposatzeko aukera eman zion. Teorema eta bere irtenbidea adibide bat honako hau da.

Lehen beharrezkoa da paper bi triangelu angeluzuzen hanka bat, beraz, horietatik bigarrenak jarraipena izan zen marrazteko. triangelu horien erpin batera konektatuta egon behar da azkenean trapezista bat lortzeko.

Jakina denez, trapezio baten area, bere oinarria eta altuera erdia-batura produktua berdina da.

S = a + b / 2 * (a + b)

ondorioz, trapezio, hiru triangelu osatzen figura gisa hartzen badugu, bere inguruan honela aurki daiteke:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Orain beharrezkoa da jatorrizko bi adierazpen berdintzeko

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Pitagorasek buruz eta nola ezin duzu bolumen testuliburu bakar bat idatzi frogatzeko. Baina ez du zentzurik denean ezagutza ezin dela praktikan aplikatzen?

Pythagorean teorema aplikazio praktikoa

Zoritxarrez, eskola modernoaren curriculumean teorema honen erabilera arazo geometriko bakarrik ematen du. Licenciados laster utziko eskolako hormak, eta ez jakitea, eta haien ezagutza eta trebetasunak nola aplikatu ahal izango dute praktikan.

Izan ere, Pitagorasen teorema erabili beren eguneroko bizitza can bakoitzean. Eta ez hori bakarrik, jarduera profesionaletan, baina baita etxeko arrunt lanetan. Demagun gutxi kasu bat non Pythagorean teorema eta nola frogatzeko oso beharrezkoa izan daiteke.

Komunikazioa teorema eta astronomia

Badirudi dutela paperean izarrak eta triangelu lotuta daiteke litzateke. Izan ere, astronomia - bertan gunea zientifikoa asko erabiltzen du Pitagorasen teorema.

Adibidez, espazioan argi habe mugimendua. Jakina da argi hori bai abiadura berean noranzkoetan bidaiatzen. AB ibilbidea, eta horrek argi izpi mugitzen l deritzo. Eta argi beharrezkoa den denbora erdira puntu lortzeko B seinalatu, deitu dugu t. Eta habe abiadura - c. Bihurtzen da: c * t = l

begiratuz beste hegazkin izpi hori bera at, adibidez, espazio-ontzi bat, eta horrek abiadura v batekin mugitzen da, ondoren, hala nola gainbegiratzea gorputz azpian beren abiadura aldatu egingo da. Hala ere, nahiz eta elementu finkoak izango abiadura kontrako norabidean v batekin eraman.

Demagun komiki liner eskuineko flotatzen. Ondoren, puntu A eta B, hau da habe arteko urratuta egingo ezkerrera mugitu. Gainera, puntu A habe mugitzen B seinalatu, seinalatu denbora batera mugitzeko, eta, hortaz, argi puntu C. berria sartuko distantzia zein puntu bat eraman du erdi aurkitzeko, beharrezkoa da ontzia abiadura biderkatu erdia habe bidaia denboran (t ').

d = t '* v

Eta noraino denbora horretan argi izpi bat gainditu behar da erdibidean pago s new puntua eta honako adierazpena markatu ahal izan aurkitu:

s = c * t '

imajinatu dugu C eta B light, baita espazio ontziaren puntu hori bada - isosceles triangelu baten goialdean dago, puntu batetik A segmentu forrua da bereiztuko da, eskuin-angeluarekin bi triangelu batean. Hori dela eta, Pythagorean teorema esker distantzia hori argi izpi bat gainditzeko gai izan zen aurki daitezke.

s = l ^{2 2} + d ²

Adibidez Hau da, jakina, ez da onena, gutxi batzuk besterik ez delako zortea saiatu praktikan izan daiteke. Beraz, eguneroko gehiago teorema honen aplikazioak uste dugu.

Radius mobile seinalearen transmisioa

bizimodu modernoaren ezinezkoa da smartphone existentzia gabe imajinatu. Baina, nola horietako asko proc izango luke ezin harpidedun konektatu mugikorraren bidez balira?!

komunikazio mugikorrak kalitatea zuzenean altuera zein antena mugikorraren operadorea izan nahi araberakoa da. Ordena irudikatu seinalea nola urrun sakelakoa dorre batetik jaso ditzake urtean, Pythagorean teorema erabili ahal izango duzu.

Demagun gutxi gorabeherako dorrea finko baten altuera aurkitzeko, beraz, seinalea banatzeko daiteke 200 kilometroko erradioan nahi duzun.

AB (dorrearen altuera) = x;

Sun (Signal erradioak) = 200 km;

OC (lurraren erradioa) = 6380 km;

hemen

OB = OA + AVOV = r + x

Pythagorean teorema aplikatuz, jakin dugu zer gutxieneko dorrearen altuera 2,3 kilometro izan behar du.

Etxean Pythagorean teorema

Bitxia bada ere, Pitagorasen teorema erabilgarria are etxeko gaietan izan daiteke, hala nola, kabinete konpartimenduan altuera determinazioa, adibidez gisa. Lehen begiratuan, ez dago, hala nola kalkulu konplexuak erabiltzea, besterik ez dezakezu hartu zure neurketak delako zinta neurri batekin beharrik. Baina askotan galdetzen zergatik eraikitze prozesuan zenbait arazo daude, neurketak guztiak hartu ziren gehiagoko zehazki.

Kontua da armairutik da horizontalean joan eta gero planteatu eta horma muntatutako. Beraz, bigarren mailako diseinua askatasunez eta altuera osotasunean behar du, eta espazio diagonal altxatzen prozesuan kabinete horman.

Demagun 800 mm sakoneran armairu bat behar duzu. 2600 mm - sabaia lurretik distantzia. Esperientziadun kabinete maker dio itxitura altuera duten 126 mm gela altuera baino gutxiago izan behar du. Baina zergatik 126mm on? Demagun honako adibidea.

kabinete dimentsio ezin hobea Under the Pythagorean Teorema ekintza egiaztatu ditu:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - guztiak lekuan.

Demagun, kabinete altuera ez da 2474 mm eta 2505 mm berdina. Ondoren:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Ondorioz, armairu hau ez da gelan instalazioan egokia. denean bildu bere posizioa zutik geroztik bere gorputza kalte eragin dezake.

Agian jotzen moduak Pythagorean Teorema frogatzeko zientzialari ezberdinen arabera, ondoriozta dezakegu egia baino gehiago dela. Orain beren eguneroko bizitzan informazioa erabili ahal izango duzu, eta erabat ziur kalkulu guztiak ez dira soilik erabilgarria, baina baita egia.