Nola parabola goialdean aurkitu eta eraiki

Matematikan, ez identitateak, eta horien artean leku garrantzitsua okupatu quadratic ekuazioa arabera sail oso bat da. Horrelako berdintasun zuzenduta egon daiteke, bai banaka eta koordinatzeko ardatz diagramen. karratu sustraiak ekuazioak parabola bat eta zuzen bat ai elkargunean puntu dira.

ikuspegi orokorra

quadratic ekuazioa orokorrean Honako egitura hau du:

ax ² + bx + c = 0

"X-en" rola aldagai bereizi, eta adierazpen osoa hartzen dira. Adibidez:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

Kasu honetan, non x adierazpen gisa nabarmentzen gain, beharrezkoa da aldagai gisa aurkezteko eta aurkitu ekuazioa sustraiak. Horren ondoren, beraientzat polinomio equate eta x ebazteko.

Beraz, (x + 7) = bada bat, ekuazioa inprimakia a ² + 3a + 2 = 0 hartzen.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

eta ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2:

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Noiz sustraiak berdinak -1 eta -2, jarraian lortu dugu:

x + 7 = 2 eta x + 7 = -1:

x = -9 eta x = -8.

Sustraiak parabola horren abzisa elkargunean puntuaren x-koordenadak balioak dira. Izan ere, bere garrantzia ez da hain garrantzitsua denean helburua da bakarrik parabola goian aurkitzeko. Baina grafika sustraiak garrantzitsuak.

Nola parabola goialdean aurkitu

Goazen berriro jatorrizko ekuazioa da. parabola goialdean nola aurkitu auzia erantzuteko, beharrezkoa da honako formula ezagutzea:

x _sn = -b / 2a,

non x _sn - Nahi den puntuaren balioa x koordenatua.

Baina nola parabola goialdean aurkitu balioa y-koordinatuko gabe? ekuazioa x lortutako balioa ordezkatuko dugu, eta nahi den aldagai aurkitu. Adibidez, ondoko ekuazioa ebatzi dugu:

x ² + 3 = 5 0

parabola baten erpina for x-koordenadak balioa aurkitzeko ari gara:

x _sn = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1,5.

Aurki parabola baten erpina aldeko y-koordenadak balioa:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Emaitza da parabola gailurra hori koordenadak (-1,5; -7.25) kokatuta dago.

parabola bat eraikitzea

parabola A puntu bertikal bat izatea konposatu bat da simetria ardatza. Hori dela-eta, bere oso eraikuntza ez da zaila. zailena - da puntuen koordenatuak kalkulu zuzena egiteko.

Arreta berezia behar du quadratic ekuazioa koefiziente da.

koefizientea parabola norabidean eragiten die. gertatzen balio negatiboa du Bertan, adarrak beherantz zuzendu dira, eta zeinu positiboa - up.

Koefizientea b erakusten berriz parabola bat nola zabala da. Zenbat eta handiagoa balioa, orduan eta handiagoa izango da.

koefizientea y ardatzean parabola jatorria erlatiboa ere desplazamendu bat adierazten du.

Nola parabola goian aurkitzeko, Dagoeneko ikasi dugu, eta sustraiak, ondoko formulak gidatu behar aurkitu:

D = b ² -4ac,

non D - Diskriminatzailea, horren ekuazioa sustraiak aurkitzeko beharrezko da.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- EE - D) / 2a

Lortutako x balioak y balioak zero dagozkien izango dira, x ardatzean elkargunean puntu dira.

Ordutik on ohartu gara koordinatzeko hegazkin batean parabola eta lortutako balioen erpina. ordutegia xeheago bat lortzeko beharrezkoa da puntu batzuk gehiago aurkitzeko. Horretarako edozein balio x, zilegi domeinu aukeratu dugu, eta ordezkatu egingo Ekuazioa funtzio. Kalkulu baten emaitza da y ardatzean puntu baten koordinatzeko.

ordutegi bat eraikitzeko prozesuan errazteko, lerro bertikal bat marraztu dezakezu parabola baten erpina bidez eta perpendikularra x ardatzean da. Hau izango da simetria ardatza, bertan bidez, puntu bakar bat izatea, definitu daiteke eta marraztuko lineak bigarren distantziakide bat.