Ohiko poliedroak: elementu simetria eta eremu

Geometria ederra da, izan ere, algebra, eta hori ez da beti argi ez bezala, zergatik eta zer uste duzu, ikusmen-objektu bat ematen. hainbat erakunde mundu zoragarri hau apaintzen arrunta poliedroak.

poliedro erregular buruzko informazio orokorra

askotan, Poliedroak erregular arabera, edo deitzen dira platoniko solidoen, edukitzeko ezaugarri berezia. objektu horiek konektatutako hainbat hipotesi zientifiko batekin. Noiz gorputzaren datuak geometrikoak aztertzeko hasten zarenean, ia ez, hala nola kontzeptu bat ohiko poliedro gisa ezer jakin konturatzen zara. eskola objektu horien aurkezpena ez da beti interesgarria, hainbeste ez ere gogoratu zer deitzen ziren. jende gehienak oroimenez kubo bat besterik ez da. gorputzaren geometria bat ere ez edukitzeko, besteak beste, perfekzioa Poliedroak erregular gisa. gorputz geometriko horien izenak Guztiak antzinako Greziako jatorria. Aurpegi kopurua adierazten dute: tetrahedron du - lau aldeko, hexaedro - Allen, oktaedro - octagon, dodekaedro - dodecahedral, ikosaedro - icosahedral. gorputz geometriko horiek guztiak Platonen unibertsoaren ikuskera leku garrantzitsua betetzen du. - sua, ikosaedro du - ur kubo - lurra, oktaedro - aire tetrahedron du: horietako lau elementu edo erakunde gorpuzten dira. Dodecahedron gorpuzten gauza guztiak. jotzen ari zen nagusia, unibertsoaren sinbolo gisa.

Poliedro bat kontzeptua orokortzea

Poliedro hala nola poligono bilduma finitu bat da:

• poligono edozein aldeetako bakoitzak Alde berean poligonoa beste alde bat baino ez da aldi berean da;
• poligono beste oinez egin dezakezu ondoan pasatzen poligono agertutako arabera bakoitzetik.

saiheskiak - Polygons poliedro osatzen bere aurpegiak eta euren alboko ordezkatzen. poliedroak erpinak poligono erpinak dira. Epe poligono ulertu laua itxia Polilerro bada, orduan poliedro baten definizioa bat etorri. Kasu honetan, non epe honetan hegazkinez hori lerroak hautsi mugatzen zati bat ekarri ere, ulertuko da gainazal pieza poligonal osatua. Ganbila poliedro gorputza hegazkin bat albo batean etzanda, bere aurpegiak ondoan deritzo.

Poliedro bat eta bere elementuen definizio Another

Poliedro izeneko gainazal poligono osatua, zein gorputz geometriko mugatzen du. Hauek dira:

• ez-ganbilak;
• ganbila (eskuineko eta oker).

Ohiko poliedro - maximoa simetria poliedro ganbilak bat da. poliedro erregular elementuak:

• Tetraedro: 6 saiheskiak 4 aurpegiak 5 erpinak;
• hexaedro (Kubo) 12, 6, 8;
• dodekaedro 30, 12, 20;
• oktaedro 12, 8, 6;
• ikosaedro 30, 20, 12.

Eulerren teorema

ertzak, erpinak eta aurpegiak kopuruaren arteko erlazioa dira topologikoki esfera bat baliokidea ezartzen du. erpinak eta aurpegiak kopuruaren (B + D) desberdinak erregularra poliedro gehitzea eta horiek alderatuz saiheskiak kopurua, posible da arau bat ezarri: aurpegi erpinak eta ertzak (P) 2. hazi kopuru berdina zenbaki batura Posible da formula sinple bat eratortzen den:

• B + D = P + 2.

Formula hau ganbila poliedroak guztiak balio du.

oinarrizko definizioak

Poliedro erregularra kontzeptua ezinezkoa da esaldi batean deskribatzeko. gehiago baloratzen eta bolumena da. Gorputz bat, hala nola gisa onartzen du, beharrezkoa da definizioak kopuru bat betetzen dituela. Horrela, gorputz geometriko bat erregularra poliedro bat denean, baldintza horiek betetzen badira izango dira:

• ganbila da;
• saiheskiak kopuru bera erpinak bakoitzean converges;
• bere alderdi guztiak - poligono erregular, elkarren berdinak;
• dihedral angelu guztiak berdinak dira.

poliedro erregular propietate

Badira 5 poliedro erregular mota desberdinak:

1. Kubo (hexaedro) - dauka laua erpina angelu 90º da. 3-aldeko angelu bat du. Kopuru aurpegi 270 º-puntan angelu.
2. Tetraedro - 60 º - laua erpina angelua. 3-aldeko angelu bat du. 180 ° - Zenbateko aurpegia puntan angelu.
3. Oktaedroa - 60 º - laua erpina angelua. lau aldeko angelu bat du. 240 ° - Zenbateko aurpegia puntan angelu.
4. Dodecahedron - laua erpina 108 º-ko angelu bat. 3-aldeko angelu bat du. 324 ° - Zenbateko aurpegia puntan angelu.
5. Icosahedron - 60 º - erpina laua angelu bat du. bost aldeko angelu bat du. Kopuru aurpegi 300 º-puntan angelu.

poliedro erregular eremua

azalera gorputz geometriko eremua (S) Poligonoaren inguruan erregularra biderkatuko alderdi kopuruaren (G) arabera kalkulatzen da:

• S = (a: 2) x 2G ctg π / p.

Poliedro erregular baten bolumena

Balio hau da piramide erregular bat horren oinarri erregular poligono bat, aurpegi kopurua da bolumena kalkulatzeko, eta bere altuera inskribatuta esfera (r) erradioa da:

• V = 1: 3rS.

poliedro erregular bolumen

beste edozein geometriko ona, poliedro erregular Like bolumen desberdinak dituzte. Jarraian formula horren bidez kalkulatu ahal izango dute:

• Tetraedro: α x 3√2: 12;
• oktaedro: α x 3√2: 3;
• ikosaedro; α x 3;
• hexaedro (Kubo): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodekaedro: α x 3 (15 + 7√5): 4.

poliedro erregular elementuak

Hexaedro eta oktaedro bikoitza gorputz geometrikoak dira. Bestela esanda, elkarren artean ateratzeko dezakete gertaera baten centroid dela bestea goian, eta alderantziz gisa hartu da. Era daude ikosaedro bikoitza eta dodekaedro. Berak tetrahedron bakarrik bikoitza da. Euklidesen metodoaren arabera dodekaedro hexaedro batetik lor daiteke kubo aurpegiak "teilatu" eraikitzeko. tetrahedron du erpinak inolako 4 kubo erpinak, ez aldameneko ertzetik bikote dira. hexaedro (Kubo) lor daiteke, eta beste erregularra poliedro From. Izan ere, arren poligono erregular daude eraikuntzen, erregular poliedroak, badira 5 bakarrik.

poligono erregular erradioak The

gorputz geometriko hauen bakoitzarekin dira konektatutako zentrokideak esfera 3:

• deskribatu erpinak pasatzen;
• Bere eguneroko erdian aurpegi bakoitzari buruzko inskribatuta;
• mediana erdian ertzetan guztiak buruzkoa.

azaldutako honako formula esfera erradioa kalkulatuko da:

• R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

inskribatuaren esferaren erradioa honela kalkulatzen da:

• R = a: 2 x ctg π / p x tg θ: 2,

non θ - dihedral angelu bertan ondoko alderdi bitartekoa da.

esferaren erradioaren mediana kalkulatu daiteke ondoko formula erabiliz:

• ρ = cos a π / p: 2 sin π / h,

non h = 4.6, 6.10, edo 10. inskribatuta deskribatu erradioak erlazioa eta simetrikoki p eta q dagokionez magnitude. Honela kalkulatzen da:

• R / r = tg π / p x tg π / q.

poliedroak simetria

ohiko poliedroak simetria gorputz geometriko hauen interes nagusia da. It gorputzaren mugimendua espazioan, horren erpinak, aurpegi eta ertz kopuru bera uzten bezala ulertzen da. Bestela esanda, azpian simetria eragina Aldaketak ertzean, erpina, edo aurpegia bere jatorrizko posizioan mantentzen, edo etxean saiheskia beste, beste erpin edo aurpegi posizioa mugitzen.

ohiko poliedroak simetria elementuak arruntak dira solidoen geometriko mota guztiei. Hemen identitate eraldaketa, eta horrek puntu edozein uzten jatorrizko posizioan on da zuzendaritzapean. Beraz, noiz piztu duzu poligonala prisma simetriak lor dezakezu. Horietako batean egon hausnarketa produktu gisa irudikatzen daiteke. Symmetry, eta horrek are hausnarketak kopuru bat, zuzeneko izeneko produktua da. hausnarketak kopuru bitxia produktua bada, orduan deitzen iritzia da. Horrela, lerro zehar bira guztiak ordezkatzen zuzen simetria. Edozein isla poliedro - alderantzizko simetria da.

simetria erregularra poliedro elementu To hobeto ulertzen, tetrahedron adibidea hartu ahal izango duzu. Edozein line izango dela erpinak eta erdian bat pasatzen forma geometriko, ospatuko da, eta puntako bertara aurkakoa erdian bidez. Txandaka 120 eta 240 º line inguruan bakoitzak plural tetraedikoak simetria dagokio. 4 erpinak eta aurpegiak geroztik, zortzi zuzeneko simetriak, guztira, lortuko dugu. lerroak ertzetan erdian eta gorputzaren erdian pasatzen edozein, pasatzen kontrako ertzean erdian bidez. 180 º edozein biraketa, erdi-txanda simetria zuzen baten inguruan izenekoa. tetrahedron hiru saiheskiak bikote ditu geroztik, hiru simetria-lerro lortzen duzu. Aurreko guztiaren oinarrian, zuzeneko simetria kopuru osoa dela, eta identitate eraldaketa barne ondoriozta dezakegu, egingo hamabi egotea. Beste zuzeneko simetria tetrahedron ez da existitzen, baina 12 alderantzizko simetria dauka. Ondorioz, bakarrik 24 ezaugarritu tetrahedron simetriak. Argitasuna, kartoizko egina erregular tetrahedron baten eredu bat eraiki ahal izango dugu, eta ziurtatu da, gorputz geometriko benetan 24 bakarrik simetria dauka.

Dodekaedro eta ikosaedro - gorputz inguruan hurbilen. Icosahedron aurpegi kopuru handiena, dihedral angelu ditu, eta guztien gehienak ongi etorri inskribatuta esfera cling daiteke. Dodecahedron txikiena angular akatsa handiena erpina at angelu solidoa ditu. to the Zirkunskribatua esfera bete ahalik eta gehien aprobetxatu ahal izango da.

eskaneatzen poliedroak

Ohiko poliedroak eskaneatu, eta elkarrekin itsatsita denok haurtzaroan, kontzeptu asko. Han bada poligono multzo bat da, eta horrek alde bakoitza poliedro alde bat bakarrik identifikatzen da, alderdien identifikazioa bi baldintza bete behar ditu:

• Poligono bakoitza, poligono baten alde identifikazioa izatea joan dezakezu;
• identifikagarri alboko luzera bera izan behar dute.

baldintza horiek betetzen dituzten poligono multzo bat da, eta poliedro eskaneatu deritzo. gorputz horietako bakoitzak ditu horietako zenbait. Adibidez, kubo bat eta horietatik 11 pieza daude.