Geometrikoak progresio eta bere propietate

Geometrikoak progresio matematika zientzia gisa ere garrantzitsua da, eta esangura aplikatuko, esparrua oso zabala dauka geroztik, nahiz eta bertan matematika handiagoa, adibidez, sail teoria. aurrerapenei buruzko lehen informazioak gurekin etorri zen antzinako Egiptotik, batez Rhind papiroan zazpi Katuak zazpi pertsonen arazo ezagun baten forman. Zeregin honen aldakuntzak errepikatzen ziren hainbat aldiz nazioen beste garai desberdinetan. Nahiz Velikiy Leonardo Pizansky, Fibonacci bezala ezagutzen (XIII. Mendekoa), bere bozeramailea bere in "Abacus liburuan."

Beraz, progresio geometriko hori antzinako historia bat du. Nonzero lehen kide batekin sekuentzia zenbaki-a adierazten du, eta ondorengo bakoitza, bigarren hasita dago, aurreko errepikapena formula biderkatzeko konstante, zenbakia nulua dela izendatzaile progresio deritzo tan zehazten (izendatu ohi da gutun q erabiliz).
Jakina, ondorengo sekuentzia epe bakoitza zatituz aurreko izango da aurki daiteke, adibidez, z 2: z 1 = ... = Zn: z n-1 = .... Ondorioz, lan gehien progresio (Zn) nahikoa izendatzaile eta y 1 q lehen terminoa balioa ezagutzen dela.

Adibidez, utzi z 1 = 7, q = - 4 (q <0), ondoren, honako progresio geometriko lortzen da 7 - 28, 112 - 448, .... Ikusten duzun bezala, sortutako sekuentzia ez da monotone.

Gogoratzen monotonoa sekuentzia arbitrarioa dela (handitzea / jaitsiz) denean bere kide bat jarraitu gehiago / aurrekoa baino gutxiago. Adibidez, sekuentzia 2, 5, 9, ..., eta -10, -100, -1000, ... - Monotone, bigarrena - jaitsiz progresio geometriko bat.

Kasu honetan, non q = 1, kide guztiak aurkitu ahal izango, eta horren etengabeko aurrerapena deritzo ere.

Sekuentzia zen mota honetako aurrerapena, honako baldintza beharrezkoa eta nahikoa asetzeko behar da, hots: hasita bigarrena batetik, bere kide guztiak aldameneko kideen batezbesteko geometrikoa izan behar du.

Jabetza hori zenbait ondoko bi aurkikuntza termino arbitrarioak progresio azpian ematen du.

n-garren terminoa esponentzialean erraz formularen arabera aurkitu: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z jakitea lehenengo kidea 1. eta izendatzaile q du.

Geroztik zenbakia sekuentzia batura bat du eta ondoren erraz batzuk kalkuluak emango digu formula kideek, hots lehen aurrerapena batura kalkulatzeko:

S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).

, Ordeztea formula bere adierazpen balio Zn z 1 * q ^ (n-1), bigarren batura of the progresio formula bat lortzeko: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

buztin tablet indusketetan aurkitu: jarraian Izan ere interesgarri arreta merezi antzinako Babilonia, of bertan VI aipatzen. BC, modu nabarmenak batura dauka 1 + 2 + ... + 22 + 29 2 berdina botere hamargarren ken 1 fenomeno honen azalpena ez du oraindik aurkitu dira.

bere kideen lan konstante bat, sekuentzia muturrak distantzia berera daudenez bananduta - progresio geometriko propietate bat, ohartu gara.

Ikuspuntu zientifiko batetik garrantzi berezia, gauza bat progresio geometriko amaigabea esaterako, eta bere zenbatekoa kalkulatzeko. hori (yn) suposatuz - progresio geometriko izatea izendatzaile q bat, Sagarna baldintza | q | <1, bere zenbatekoa izango muga horietatik bidean badakigu bere lehenengo kideen batura, n hazkundea mugagabea batera aipatzen dira, gero egiten dute infinitua hurbiltzeko.

Aurki kopuru hori formula erabiliz baten ondorioz:

S n = y 1 / (1- q).

Eta, esperientziak erakutsi bezala, itxurazko progresio honen soiltasun aplikazio potentzial handia ezkutatuta. Adibidez, plaza sekuentzia bat eraikitzen dugu honako algoritmoa araura, aurrekoaren erdiko puntuak konektatzeko, gero amaigabea progresio geometriko karratua izendatzaile bat 1/2 izatea osatzen dute. Bera progresio forma eta inguruan triangelu, eraikuntza etapa bakoitzean lortutako, eta horren batuketa original koadroko azalera berdina da.